或

i

x





2

、复数的概念

（

1

）定义：形如

bi

a



(

a

，

b

∈

R

)

的数叫做复数，其中

i

叫做虚数单位，

a

叫做，

b

叫做。全体复数

所成的集合

C

叫做复数集。复数通常用字母

z

表示，即

bi

a

z





(

a

，

b

∈

R

) 

对于复数的定义要注意以下几点：

①

bi

a

z





(

a

，

b

∈

R

)

被称为复数的代数形式，其中

bi

表示

b

与虚数单位

i

相乘

②复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式

（

2

）分类：

满足条件

(

a

，

b

为实数

)

复数的分类

a

＋

b

i

为实数

?

b

＝

0 

a

＋

b

i

为虚数

?

b

≠

0 

a

＋

b

i

为纯虚数

?

a

＝

0

且

b

≠

0 

例题：

当实数

m

为何值时，复数

i

m

m

m

m

)

3

(

)

6

5

(

2









是实数？虚数？纯虚数？

二、复数相等

也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等

注意：

只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小

例题：已知

0

)

4

(

)

3

(











i

x

y

x

求

y

x

,

的值

三、共轭复数

bi

a



与

di

c



共轭

)

,

,

,

(

,

R

d

c

b

a

d

b

c

a











bi

a

z





的共轭复数记作

bi

a

z





_

，且

2

2

_

b

a

z

z







四、复数的几何意义

1

、复平面的概念

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，

x

轴叫做实轴，

y

轴叫做虚轴。显然，实轴上的点

都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。