ln的运算法则及拓展 |
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1.ln函数的运算法则 ln(MN)=lnM+lnN ln(M/N)=lnM-lnN ln(M^n)=nlnM ln1=0 lne=1 注意,拆开后,M,N需要大于0。 没有ln(M+N)=lnM+lnN,和ln(M-N)=lnM-lnN lnx是e^x的反函数。 2.对数的推导公式 (1)log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b) (2)loga(b)*logb(a)=1 (3)loge(x)=ln(x) (4)lg(x)=log10(x) log(a)(b)表示以a为底b的对数。 换底公式拓展:以e为底数和以a为底数的公式代换:logae=1/(lna) 3.扩展 恒等式及证明 a^log(a)(N)=N(a>0,a≠1) 推导:log(a)(a^N)=N恒等式证明 在a>0且a≠1,N>0时 设:当log(a)(N)=t,满足(t∈R) 则有a^t=N; a^(log(a)(N))=a^t=N; 4.ln是什么 ㏑即“自然对数”,以e为底数的对数通常用于㏑,而且e表示为自然常数。自然常数为数学中一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.718281828459。e作为数学常数,也是自然对数函数的底数。 有时称e为欧拉数,以瑞士数学家欧拉命名,也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中最重要的常数之一。 |
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