f(x)=sinx的五阶麦克劳林公式怎么写,求大神解答 |
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f(x)=sinx的五阶麦克劳林公式:f(x)=x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)。 麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。 泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数,由于多项式函数可以任意次求导,易于计算,且便于求解极值或者判断函数的性质。 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。 扩展资料: 常用的麦克劳林公式: 1、e^x=1+x+x^2/2+…+(x^n)/n!+o(x^n)。 2、sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!+…+(-1)^n*(x^(2*n+1))/(2*n+1)!+o(x^(2*n+1))。 3、cosx=1-(x^2)/2+(x^4)/4!+…+(-1)^n*(x^2*n)/(2*n)!+o(x^2*n)。 4、ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+…+(-1)^n*(x^(n+1))/(n+1)+o(x^n+1)。 5、1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n+o(x^n)。 6、(1+x)^α=1+α*x+α*(α-1)/2!*x^2+…+α*(α-1)*…*(α-n+1)/n!*x^n+o(x^n)。 参考资料来源:百度百科-麦克劳林公式 |
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