前言：想起专接本的时候，不定积分的计算可把我折磨惨了，现在好点了，遇到大部分的题目知道该怎么解了，但是有些题还是属实让我有些苦恼，我在这里写一篇超长文章来进行对症下药，也希望给大家一些帮助，参考书目我会放在最后

这或许是有史以来本公众号以来最长文章

这也或许是我近一年最后一次写大篇幅文章

今年就要考研了，请允许我自私一次，以后少更文了，感谢以来大家对我的支持，笔芯

正文：

题型Ⅰ—利用凑微分法求不定积分

解题思路：把被积函数和相似基本积分公式进行比较，被积函数中找到复合函数，大概率复合函数是突破口，用复合函数以外的元素进行凑复合部分，再用基本积分公式从而达到化简的效果

一些常见的凑微分的形式我放在这里

1.

经分析可以看出sin5x是复合函数，而复合部分就是5x

恰好5x的导数就是5，也就是说∫5dx=5x+C，所以把5放到微分后面

设5x=u，再利用∫sinx=-cosx+C基本积分公式进行求解

熟练了以后中间设u这一步可以不用写

2.

复合函数为cos(2x-π/4)，复合部分为2x-π/4

而放眼望去什么也没有啊，此时要返回来想(2x-π/4)的导数是谁？

是2啊，π/4是常数，常数的导数为0，∫2dx=2x+C

多出来的2倍需要在前面乘以1/2平衡系数即可完成

3.

千万不要被他的外表所吓倒，以为100次方就很难解

还是冷静地分析，复合函数为(1+x²)^100，复合部分为1+x²

剩余部分还有个x，想起2x的原函数不就是1+x²吗？

前面乘以1/2平衡系数即可完成

4.

这个题咋一看也是，(e^(e^x)+x)什么玩意

但是如果你能联想到指数函数的性质

那应该就没什么问题了

5.

这个题很有特点的是分母是由两部分相乘而成，而分子上什么也没有

恰好本题解决关键不是去凑cos²x，而是去凑1+tanx，要知道

6.

本题难点在于如果你不知道复合的部分和剩余部分是什么关系

就很难处理往往被搞得很复杂，所用的guo'ch

7.

本题属于一类题型，需要各位注意一下，之前的文章里有提到过，链接如下

不定积分—sinx与cosx型(可点击)

在这里放一下我总结的结论，应该是没问题的

8.

这个题明显比前面几个稍微上了点难度，做本体的关键在于你要知道两个公式

9.

这个其实算跟BT类型了，我曾经还做到一个凑微分的，我硬是找不到怎么凑

本质还是找复合函数复合部分跟其他部分比较找关联

10.

这个就是我所说的很BT的题，我不看答案实在想不起来到底该怎么凑

甚是苦恼，估计过个几天再回头做没多少印象了

题型Ⅱ—利用变量代换法求不定积分

解题思路：将被积函数与相似的基本积分公式作比较是做这一题型的基本思路

如何进行变量替换，以下是常见的变量替换表格

11.

12.

13.

14.

15.

16.

本题就非常典型，属于标准的变量替换法，其实凑微分跟它有点交集，本质都是换元，遇到根号要条件反射，想起整体替换，分子要想和分母相消一定要想到+n-n这个技巧，然后再用基本积分公式计算，属于入门难度

17.

要学以致用鸭，上面说到了，遇到根号要想到什么？对，想起根号整体替换，因为要消掉根号鸭，然后把常数提到不定积分号的外面再用基本积分公式进行