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二次函数与一元二次方程教学设计

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．容解析

“一元二次方程和二次函数是〞是

“数与代数〞领域中重要的容，

其容的复杂性、

综合性和

思想性都很强，在第三学段占有重要地位．本节，是在学生学习了二次函数的概念、图象、

性质的根底上，

让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，

为后面要学习的实际问题

与二次函数等相关知识做好铺垫，起着承上启下的作用．

在教科书中，

首先回忆了从一次函数的角度看一元一次方程的有关容，

在此根底上提出了课

题，

认识二次函数与一元二次方程的联系．

为了更好地理解本节课的容，

教材编写者设置了

一个小球飞行问题．

在这个问题中，

将小球飞行的某一高度的值代入到函数解析式中，

就得

到了一元二次方程，

使所要解决的问题转化为解一元二次方程．

由此引出，

二次函数的值求

自变量的值，可以看作解一元二次方程；反过来，解方程可以看作二次函数的值为

0

，求自

变量

x

的值．然后利用二次函数的图象讨论一元二次方程．接着教科书中，

由“思考〞栏目

引出，

二次函数的图象与

x

轴的公共点的横坐标是相应一元二次方程的根；

二次函数的图象

与

x

轴的三种位置关系对应一元二次方程根的三种情况．

最后通过例题介绍用二次函数的图

象求一元二次方程的近似根的方法，

并且给出了一定准确度下的近似根的一般处理访求．

通

过本节课，

使学生能够用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解，

理解一元二次方程的

解可以有其几何直观表示．

这种形与数的结合，

可以加深对二次函数和一元二次方程的联系

认识．

基于以上分析，

确定本节课的教学重点为：

了解一元二次方程的根的几何意义；

知道抛物线

与

x

轴的三种位置关系与一元二次方程的根的三种情况的对应关系；

会利用二次函数的图象

求一元二次方程的近似根．

二、目标和目标解析

1

．教学目标

〔

1

〕经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，了解一元二次方程根的几何意义；

〔

2

〕理解抛物线与

x

轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；

〔

3

〕会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

2

．目标解析

〔

1

〕

对于二次函数的图象与

x

轴交点的横坐标，

学生能够理解其实质是一元二次方程的解；

同样对于一元二次方程的解，

可以看作是二次函数的图象与

x

轴交点的横坐标，

两者是统一

的．

因此可以用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解，

一元二次方程的解可以有其几

何直观表示．

〔

2

〕理解方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根，与其所对应的二次函数的

图象与

x

轴的交点个数分别为两个、一个和没有之间的关系．

〔

3

〕

针对一元二次方程，

如果其有实数根，

那么学生能将其转化为画对应的二次函数图象，

并通过读图象与

x

轴交点，估计方程的根．

三、教学问题诊断分析

学生在前面的学习中，

已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，

能够利用图象解一元一

次方程及不等式

〔组〕．本节课，

学生可以利用类比方法继续学习二次函数与一元二次方程

的关系．

这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，

另一方面又可以运用二次函

数解决一元二次方程的有关问题．

由于二次函数、

一元二次方程较一次函数、

一元一次方程

在复杂性、

综合性和思想性上都有所加强，

因而其学习和理解的难度相应加大．

特别是二次

函数的图象与

x

轴交点的个数与所对应一元二次方程的解的个数之间的关系，

学生理解起来

比拟困难．突破这一难点，可以借助信息技术手段．例如，解方程时，用几何画板软件画出