统计学的Python实现 |
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作者:长行 时间:2019.03.13 统计学解释几何平均数:几何平均数(geometric mean)是衡量样本集中趋势的统计量,其值为该组数据所有n个变量值的乘积的n次方根。其计算公式如下: G = X 1 × X 2 × . . . × X n n = ∏ i = 1 n X i n G=\sqrt[n]{{X_1}\times{X_2}\times...\times{X_n}}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{X_i}} G=nX1×X2×...×Xn =ni=1∏nXi 在一些情况下,我们还会使用加权几何平均数,其公式为: G = X 1 f 1 × X 2 f 2 × . . . × X n f n ∑ i = 1 n f = ∏ i = 1 n X i f i ∑ i = 1 n f G=\sqrt[\sum^{n}_{i=1}{f}]{{X_1}^{f_1}\times{X_2}^{f_2}\times...\times{X_n}^{f_n}}=\sqrt[\sum^{n}_{i=1}{f}]{\prod_{i=1}^n{{X_i}^{fi}}} G=∑i=1nfX1f1×X2f2×...×Xnfn =∑i=1nfi=1∏nXifi 下面我们通过几个例子来熟悉几何平均数的特点: 例1:几何平均数受极端值的影响相较于算数平均数更小数据 [1,2,3,4,5,6,7,8,100] 的几何平均数为5.4193,算数平均数为15.1111 例2:如果变量值中有负值,则几何平均数的结果可能为虚数或负数数据 [-1,2,3,4,5,6,7] 的几何平均数为(3.045+1.4665i),算数平均数为3.7142 例3:如果变量值中包含0,则几何平均数为0数据 [0,1,2,3,4,5,6,7] 的几何平均数为0,算数平均数为3.5 实现代码 data_test=[1,2,3,4,5,6,7] # 定义测试数据 def geometric_mean(data): # 计算几何平均数 total=1 for i in data: total*=i #等同于total=total*i return pow(total,1/len(data)) print(geometric_mean(data_test))结果 3.3800151591412964 实际应用1.几何平均数适用于计算比例关系的数据,例如合格率等。 2.几何平均数更适合计算各变量值之间是相乘关系的数据,例如增长速度、利息等。 |
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