相关图可以大致判断序列是否平稳。但是，这毕竟不是严格的。

这篇笔记来就谈一谈平稳性的检验。

到目前为止，我们有了以下的时间序列模型：

我们知道白噪声、MA模型一定是平稳的（这里的平稳都是弱平稳）；随机游走一定是不平稳的；ARMA模型取决于其AR部分。

所以唯一需要做平稳性检验的就是AR模型。

先来看一阶AR模型，即AR(1)的情况，其模型如下：

r t = α 1 r t − 1 + w t r_t=\alpha_1r_{t-1}+w_t rt​=α1​rt−1​+wt​

如果 α 1 = 1 \alpha_1=1 α1​=1，该模型就是随机游走，我们知道它是不平稳的。换个思路想象一下，当 α 1 = 1 \alpha_1=1 α1​=1，那么前一时刻的收益率对当下时刻的影响是100%的，不会减弱；那么就算是很远的某个时刻，当下对它的影响还是不会消除，所以方差（表现在波动）是受前面所有时刻的影响，是和 t t t相关的，因此不平稳；

如果 α 1 > 1 \alpha_1\gt1 α1​>1，那么当前时刻的波动不仅受前面时刻的影响，还被放大了，所以肯定不平稳；

只有当 α 1 < 1 \alpha_1\lt1 α1​