一、公式简介

引言

在之前的文章《供应链管理中的数学》中，我们已经给大家提到了有关经典安全库存公式的内容，以及他的实用性拓展——再订货点公式，从这篇文章开始，我将给大家深入剖析再订货点公式中的各种细节，背后的数学逻辑以及量化思想，并结合实际的业务情况，给大家梳理为什么很多公司在过去使用再订货点公式的时候效果都很差，公式在使用时有哪些要点与陷阱。相信能让大家对再订货点公式以及数字化管理概念的认识会焕然一新。

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经典安全库存公式介绍

那么作为系列第一期，我们先对再订货点公式进行一个基础介绍，而再订货点公式其实是从我们一个非常熟悉的公式发展而来的，这个公式就是——经典安全库存公式：

公式中的各个参数含义为：

公式中的各部分所代表的业务含义也不同，根号外的z值代表了我们“期望达到的服务水平对应的系数

”，例如我们期望最终获得95%的服务水平，那么z值就会取对应系数1.65，这里就暂时不一一列示了。根号内前半部分的

代表的是“

需求的不确定性

”，通常指“今天需求100件，明天需求200件，后天150件”的这种需求的波动性。而后半部分

则代表了“

供应的不确定性”，例如对原材料库存来说，此处代表的就是供应商配送时所花费的天数，第一次7天，第二次8天，第三次6天等。而通常来说，由于供应的不确定性是远小于需求的不确定性的，所以经常也会见到简化后的，仅考虑需求波动的安全库存公式：

反之也有仅考虑供应波动，忽略需求波动的公式，但实际业务中很少会用到。

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再订货点公式介绍

那么在了解了安全库存公式后，是否就可以据此来设计库存，指导补货了呢？其实还不行，安全库存是用来吸收波动的库存，基于公式我们可以很容易的推测出，若需求波动为0，供应波动也为0的话，安全库存就为0，但是即便如此，我们也不能说就不需要库存了，还需要一部分库存来应对正常的平稳需求，而这部分就叫做周转库存，将这部分和安全库存公式进行组合就得到了我们的“再订货点”公式：

公式的参数含义与安全库存公式中的含义相同，那么如果用业务性的语言来描述再订货点的含义的话，就是：通过执行“当总库存（含在途）低于再订货点时就进行补货，使得补货后的库存数量（含在途）重新超过再订货点”的补货策略，即可使得最终得到的服务水平为z值所对应的服务水平。而基于再订货点模式所得到的库存曲线通常就是这样的：

图中实线部分为在手库存，而虚线部分则为在途库存。可以看出，由于图中的需求是稳定的，供应也是稳定的，整体波动为0，所以安全库存并没有被突破，对应了我们刚才提出的论点，而对于稳定的需求，仅需要周转库存部分即可进行吸收。

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关于再订货点公式的细节问题

再订货点公式的逻辑其实极其好懂，参数的计算也并不复杂，但是一旦你磨刀霍霍的准备将其运用到实际的业务当中去的时候，你就会发现各种各样的细节问题开始接踵而至了。

以及一个上文还未提及，但是十分重要的公式运用前提：波动的分布必须满足正态分布，以及因此而衍生出的问题，为什么要满足正态分布？是需求波动还是供应波动满足正态分布？如果不满足正态分布会导致什么结果等。

甚至于假如实际业务与公式已经完美的契合了，是否就能准确的通过公式对库存进行指导了？我们的再订货点公式是否还有尚未考虑到的其他业务细节？亦或是更基础的问题，再订货点公式凭什么能够保证服务水平？这些其实都需要我们一一弄清楚后，才能真正的将这个公式运用到我们的实际业务当中。

结语

限于篇幅，无法在一篇文章里将这些细节全部解答，本文是我们再订货点公式的系列文章的第一章，只是对再订货点公式进行了简单的介绍，未来我将陆续的把公式中所涉及的各个细节一一展示给大家，让大家对这个公式知其然，更知其所以然，知道怎么用，知道为什么能用，知道为什么不能用，甚至于知道怎么调整才能使得原本不能用的公式变得可以用。

二、正态分布

引言

在之前的文章《供应链管理中的数学》中，我们对再订货点公式进行了基本的介绍，相信大家对再订货点公式已经有了一个初步的认识。那么现在请大家回想一下，再订货点公式所用到的那几个参数中，有一个参数显得非常与众不同，大家知道是哪个参数吗？

好的，回答时间到，没错，就是那个名为“目标服务水平系数”的z值。你们会发现，公式中所有的其他参数，例如需求的平均值，提前期的平均值等，都来自于我们的实际业务。只有这个z值与我们的业务无关，是一个我们主观设定的系数。而今天，就让我们从z值谈起，说说这个经典的公式为什么“经典”。

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目标服务水平系数介绍

z值代表的是目标服务水平系数，顾名思义，它与我们想要最终达成的库存服务水平是密切相关的。相信了解过库存公式的人应该都有看过下面这两张图：

左边的是安全库存系数，代表着当我们想要得到某个服务水平时，所需对应设置的安全库存系数为多少。而右边则大致是一条服务水平与库存水平之间的关系，我们可以发现，当服务水平越高时，每提升1%的服务水平所需付出的库存代价越大，例如从95%的服务水平提升到100%，仅提升了5%的满足率，但安全库存系数从1.65增长到了3.09，增长近一倍，带来了巨大的库存成本。这也引出了一个管理概念，所有人都在强调缺货的风险，但却没人知道要达到不缺货所要付出的成本，这是一个值得深入探讨的问题，我们在此处暂时不展开。

在了解了安全库存系数的作用之后，那么问题就来了，为什么95%的服务水平对应1.65的安全库存系数，而100%对应3.09呢？甚至于说，为什么我只要调整安全库存系数，就能控制服务水平呢？要回答这个问题，首先我们要了解另一个概念，那就是正态分布。

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正态分布简介

正态分布这个词相信大家都或多或少的有听说过，它是一个描述自然界事物分布规律的数学概念。通俗一点来说，就是大部分事物都会集中在一个平均的区间，极端情况出现的概率很少，例如人群中，特别高的人与特别矮的人都很少，大部分人都是处于平均身高附近。从生活角度来讲非常容易理解，但从数学角度而言，则还有更大的应用价值可以值得我们挖掘。

上面是一个很典型的正态分布曲线图，所有的正态分布均会呈现出这样的山丘状，称之为钟型曲线。大家可以看到，在横轴上出现了μ与σ符号，μ代表组成这个图形的这组数据的数学期望，即平均值，而σ则代表这组数据的标准差。这也是对正态分布而言最重要的两个参数，如果说一组随机变量服从一个数学期望为μ、标准差为σ的正态分布，则记为

。其中，μ决定了整个曲线的中心位置，σ则决定了整个曲线的横向宽度与纵向高度。而当μ=0，σ=1时，我们则称之为标准正态分布。

正态分布在统计学领域有着重要的意义，这就要继续说到上图当中出现的几个百分比数字。这张曲线图的纵轴所代表的并不是某个数值的大小，而代表着这个数值出现的频率，横轴才是代表数值大小的轴。这意味着曲线上的某点在纵轴位置越高，该点对应的横轴数值出现频率越高，所以平均值μ所对应的纵轴高度是最高的。于是我们就可以将曲线下所围成的阴影面积视作为“当服从该正态分布的一个新数据出现时，其数值出现在横轴上不同位置的概率”。而这个范围通常用σ来辅助描述，即数据出现在正负1个σ范围内的概率是68.2%，正负2个σ的范围内的概率是95.4%，正负3个σ的范围内的概率99.8%，大家在其他地方所听过的“六西格玛管理”也出自于此。而这个概率分布规律，就是我们的经典安全库存公式的核心。

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正态分布在再订货点公式当中的运用

正态分布其实是再订货点公式得以运用的大前提，而在继续这个话题之前，让我们先来回顾一下再订货点公式：

我们可以发现，公式其实分为左侧和右侧两部分，而与系数z相关的只有右侧部分，这是因为再订货点公式的两边分别有着不同的分工，左侧用于覆盖平均需求，右侧（即原本的经典安全库存公式部分）则用于吸收需求波动，需求波动指的是需求数据相对于平均值的差值，如下图：

再仔细看看公式右侧，我们会发现，平均值

，以及标准差

均已出现，和正态分布所要求的参数完全吻合，而z值的意义，其实就代表着标准差的个数。这里省略掉复杂的推演过程，就结论而言，安全库存公式最终所算出的结果其实就是在正态分布图上画了一根线，如下图：

这里我们以较为常用的1.65为例，当z值取值为1.65时，相当于将库存水平设置在了1.65倍σ的位置（虚线），而接下来，新来的需求如果同样符合该正态分布，那么这个需求小于1.65σ的概率就等于95%，换句话说，有95%的需求可以得到满足，这也就是为什么说1.65对应的是95%的服务水平！

结语

对正态分布的特性的运用，可以说是整个安全库存公式以及再订货点公式的灵魂所在。因为有了正态分布，所以我们可以通过控制z值来取得我们目标的服务水平。但是想要理想的对其进行运用，需求数据满足正态分布是首要前提，但在当下的企业管理中，渠道的影响、执行的偏差、订单的修改等诸多人为因素的干扰，使得原本需求数据符合正态分布的企业，也无法很好的对其进行运用。但这也并不意味着这个公式变得毫无价值，他就像一个坐标原点一样，虽然不一定准确，但通过对他的测算，我们就可以知道下一步该往哪个方向进行修正。

三、平均需求

引言

在之前的文章《供应链管理中的数学》中，我们对再订货点公式的应用前提，也就是正态分布进行了比较详细的描述，相信大家现在已经对正态分布对于再订货点公式的意义有了深入的了解。那么下一步我们就来看看，再订货点公式是如何将正态分布的特性与我们的实际业务进行紧密结合的。就先从公式中的平均需求开始聊起吧。

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平均需求

首先，我们再回忆一下我们的再订货点公式：

如果我问大家，公式当中的

代表什么含义，相信大家都能很快的说出是“平均需求”，但是更进一步，如果要问是多少需求数据按照什么样的颗粒度进行平均的，就又会摸不着头脑了。

因为计算平均需求需要确定至少两个维度，取数的区间与计算的颗粒度，换言之颗粒度就是我究竟算月平均，还是周平均，还是日平均，而区间就是，我是算一年365天的日平均，还是一个月30天的日平均，还是一周7天的日平均。确定了这两个维度，我们才能对平均需求进行计算。所以，在计算“平均需求”这个看似简单的东西时，该如何正确的选择计算的维度，当中有多少需要注意的细节，接下来就让我们细细道来。

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平均需求取值区间的判断方法

总的来说，不论是取值区间，还是计算颗粒度，其依据的都是我们实际的业务。先从取值区间开始说起，回忆一下正态分布的定义，平均值在正态分布中是一个关键参数，一个正态分布曲线只会有一个平均值，而算出这个平均值的基础就是形成这个正态分布曲线的所有样本值。换成业务的语言进行描述的话，取数的区间，取决于我们的库存管理策略，我们制定了再订货点多久更新一次的库存策略，我们的取值区间就是多长，即：假如我们每个月更新一次再订货点，那么我们就取一个月的数来求平均，假如我们每个季度更新一次再订货点，那么我们就取三个月的数来求平均，以此类推。公式的取值方式一定要与我们的实际业务策略相结合，不然取到的数字是无法对实际业务起到指导作用的。

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平均需求计算颗粒度的判断方法

那么接下来就是颗粒度要如何判断了。而颗粒度具体的取值方式，则与我们另一个关键参数提前期有关。

直接说结论的话，计算平均需求的颗粒度应该与计算提前期的颗粒度相同！那么看到这里，反应快的同学就会问了，时间的颗粒度是可以相互转换的，同样的6天，我可以记作是0.9周，或者0.2个月，又或者是0.07个季度，反过来也可以是144个小时！那么到底应该用哪一个时间单位呢？

要回答这个问题，同样要回到我们的实际业务当中，而这里的判断标准，就是在对提前期进行向上取整的过程中，所造成的误差是否可以被公司所接受！举个例子，假设我们的提前期是100个小时，那么如果按天进行取整，就是5天，120个小时。如果按周进行取整，就是1周，168小时，如果按月进行取整，就是1个月，720个小时。

我们可以发现，随着时间颗粒度的增大，我们的误差也越来越大，按天是20个小时，按周是68个小时，而按月则达到了620个小时，而这多出来的这么多的时间，可以近似的理解为我们需要额外付出的库存成本，所以随着颗粒度的增大，我们的误差也就会越大。

那么这个时候就有同学肯定会问了，那我的提前期恰好就是一周，或者一个月呢，是不是就可以用这个颗粒度了？答案是不行，因为我们还要考虑提前期的波动幅度，若波动的幅度在取整后所带来的误差同样可以被接受，那么就可以这么做。例如当提前期本身是整数周，并且提前期的波动也是按照整数周进行时，这样取周颗粒度进行计算所带来的误差就可以忽略。

那么聪明的同学肯定又会说，那我就直接在小时的层面进行计算，这样误差最小。思路没有错，但是在计算颗粒度变的更小的同时，标准差也会变得更大，导致波动变得更加剧烈，从另一方面减少了公式的稳定性，所以这其实也是一个业务上的平衡过程。通常建议在天的颗粒度上进行计算，但在遵循上述规则的同时，其实也可以取一些中间颗粒度，例如两天一取整，或者三天一取整等。而对于为什么提前期必须要取整，这个我们将在接下来介绍提前期时，再详细进行解答。

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需求该从哪里取

在了解了如果确定平均需求的取值范围与计算颗粒度之后，其实还有一个很关键的问题就是，那我应该从哪里获得需求数据呢？这里其实也就只有两个选择，历史数据与需求预测。

简单来说，我推荐使用需求预测，因为从业务角度讲，我们储备库存，并且设计再订货点，是为了更好的服务未来的业务，而不是去影响过去。所以除非是完全没有做预测的公司，不然都建议从需求预测中进行取数。

结语

平均需求，这个看似简单的概念，到了实际运用的时候，还是有如此多需要注意的地方。不仅需要与业务实际情况进行紧密结合，还会受到其他参数取数方式的影响，并且进而也会去影响其他参数，这些都是再订货点公式在使用过程中所需要注意的细节。