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|作者：王中林1,2,3,4,† 陈鹏飞1,2

(1 中国科学院北京纳米能源与系统研究所)

(2 中国科学院大学纳米科学与技术学院)

(3 科思技术研究院)

(4 佐治亚理工学院材料科学与工程学院)

本文选自《物理》2021年第10期

摘要能源，人类活动的重要物质基础。人类社会的发展离不开优质能源的出现和先进能源技术的使用。然而，随着人们进入物联网、人工智能时代，传统的从发电厂传输到公共事业单位等固定站点的“有序”电力供给方式已难以满足无处不在的物联网分布式电子设备“随机、高熵”性的能源需求。摩擦纳米发电机，以麦克斯韦位移电流为内在驱动力，可以有效地将不规则、低频和分布式的机械能转化为电能，它利用接触起电和静电感应的耦合效应，具有重量轻、成本效益高且易于扩展的显著特点。与通常的机械能收集技术，即电磁发电机相比，摩擦纳米发电机在低频(通常为0.1—3 Hz)下具有比电磁发电机更高的效率和输出性能。此外，摩擦纳米发电机还可用作自供电传感器，使用其电输出信号主动检测由机械扰动引起的动态过程。这些优势使得摩擦纳米发电机在低频环境能量收集上具有广阔的应用前景，例如它可以收集人体运动的能量为小型电子设备供电，还可以收集大范围海洋波浪能等可再生的蓝色能源，助力实现碳中和的伟大目标。

关键词高熵能源，低频，摩擦纳米发电机，蓝色能源，物联网

01

引 言

在人类科技革命史上，能源发挥了至关重要的作用(图1)。热能可能是人类最早获取的能源，从钻木取火到取暖做饭，其热能主要通过燃烧生物质和煤炭等方式来提供。自蒸汽机发明以来，热能转化为机械能，从而使机器代替人工。后来，蒸汽机被用作铁路运输的动力源，进而引发了第一次工业革命，进入机械化时代。19世纪电磁发电机的发明，机械能又被成功转化为电能。由于可远距离传输的独特特性，电力在世界范围内迅速分布，并被应用在我们生活的每一个角落。以煤炭为主要能源的蒸汽机和电磁发电机的结合更是现代发电厂将煤炭等高度集中的能源直接转化为电能并进行快速、远距离传输的重要基础。电器开始逐渐代替机器，成为补充和取代以蒸汽机为动力的新能源。以蒸汽机为主力的机械化时代从此过去，人类也因此进入了第二次工业革命时代：电气化时代。

图1 人类历史上的能源和技术革命。过去三个世纪的技术依赖于煤炭和石油，而当世界正在迈入物联网、纳米技术和人工智能时代时，能源的选择是什么？

电报和电话的发明，使得有线和无线通信成为我们生活中不可或缺的一部分。同时随着半导体工业和微电子的发展，人类社会迅速进入信息技术时代。计算机和互联网的发明更是极大地影响了信息传输、数据共享和世界运作的方式。无线通信和互联网接入对人类来说就像食物一样重要！在当今的社会中，让我们与互联网断开几个小时的连接是难以想象的！

随着世界进入物联网(IoT)、传感器网络、大数据、机器人和人工智能时代，我们面临着许多人类从未预料或经历过的未知数和挑战。甚至每个移动的物体都需要连接到互联网，以便不断跟踪和监控其运动和状态。以大数据的信息运行，模仿人类行为而打造的智能机器人，也不断挑战着人类的才能和智慧[1]。但我们都知道，无论它多么智能，没有电力，它将没有任何作用！研究表明，到2025年，将有超过300亿个物体通过物联网连接起来[2]。那么用于监测所有物体的位置、移动速度、温度、压力和湿度等运行状态的传感器网络将是巨大的。因此，在物联网、机器人和人工智能的新时代，满足其需求的能源是什么？除了煤炭和石油，还有哪些新能源将推动物联网时代的到来呢？

02

高熵能源助力物联网时代

我们传统的供电方式是发电厂利用高密度的、有序的、高质量的低熵能源，如煤炭、石油的燃烧带动热机进而产生电能，送往诸如工厂、学校等固定场所[3]。而物联网的出现、移动通信的普及，使得物体传感器分布广泛且随时可能移动。虽然操作每个传感器所需的功率很小，通常是微瓦到瓦的范围，但其数量巨大，这使得小型器件的能源需求变成了分布式的、无序的、无线的高熵能源。熵是某些物质系统混乱状态的一种量度。高熵能源是散布在自然界中无处不在、无时不有、散乱但其总量巨大的动能、势能、热能、电磁辐射能等弥散式能源，它是热力学第二定律(即熵增原理)的必然表现。在这种情况下，电池等能量存储单元可能是目前电源的首要选择。然而，电池也受到几个主要因素的致命限制。首先，电池的使用寿命有限，因此必须不断地对其进行监控、充电和更换以实现可持续运行。但如果所有这些任务都完全由人类完成，以跟踪、更换和处理广泛分布的电池，这将是令人难以想象的。另一个因素是电池的回收利用，电池的后期处理将是一项艰巨的任务，特别是考虑到它们的流动性和广泛分布，这可能会造成严重的环境污染[2]。

图2 各种模式的摩擦纳米发电机(TENG)收集环境机械能，例如人类行走、自然风、振动、波浪和雨滴，用于分布式无线传感器网络和未来互联网能源

一种可能的解决方案就是通过从环境中收集高熵能量来使每个设备自供电。因为每个设备的功耗可以相当小，如在微瓦到数十毫瓦的范围内，此外考虑到每个传感器的工作状态，如在周期性活动模式和待机模式下，使用从环境中收集的能量来实现自供电是完全可行的[4，5]！近年来，王中林团队发明的摩擦纳米发电机(triboelectric nanogenerator，TENG)提供了一种利用机械能发电的新方法[6]，它可将环境中存在的众多分布式、高熵的能源，如风能、人体运动能、振动能等低频能量转化为有效电能[7]，进而有效收集利用环境中任何可用的能量，使得这一问题得到了完美解决(图2)。这个想法由王中林于2006年首次提出[8]，现在已在世界范围内得到广泛的认可。这些分布式能源不仅是新能源，更是面向新时代——物联网时代的能源[3，9]。

03

摩擦起电与接触起电

制备方法

那什么是摩擦纳米发电机呢？这就不得不提到一个2600年前早有的现象——摩擦起电，它存在于我们生活中的任何地方和任何时间，是日常生活中最常见的现象之一。当在中学学习物理时，引入的第一个关于电的效应就是摩擦起电，其中讲到毛皮和橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，橡胶棒带负电，这其中即包含两个基础科学问题：(1)致使不同材料带有不同电性的静电荷是如何产生的，其基本属性是什么？(2)静电荷是如何流动并产生电流的？这就是本文的目的。

实际上，摩擦起电(TE)的科学术语称为接触起电(CE)，这意味着两种不同的材料(即使是化学上相同类型的材料)在物理接触分离后都会带电[10]。许多人通常将CE和TE视为相同，但其实两者存在重大差异。TE是CE和摩擦过程的卷积。CE发生在TE中，是一种不需要摩擦的科学效应，而TE则是一种实际操作。日常生活中，在坚硬的岩石表面摩擦金属将产生火花和放电，这是金属—电介质(M—D)摩擦起电的结果(此处和之后所提到的电介质均指绝缘体)。几个世纪以来，这种现象已经广为人知，但使用开尔文探针力显微镜(KPFM)进行纳米尺度的原理研究直到最近几年才开始。图3(a)为原子力显微镜(AFM)的Pt尖端在轻敲模式下扫描SiO2表面的示意图。通过在大约5 μm边长尺寸的区域上重复扫描，SiO2表面被逐渐“充电”。图3(b)显示了扫描区域的表面电势分布，表明SiO2表面充有负电荷并在扫描8次后，表面电荷密度达到饱和状态[11]。值得注意的是，无论使用轻敲模式还是接触模式，只要接触时间足够长，其表面电荷密度的饱和极限值将保持相同(图3(c))。这是因为材料表面可以容纳的最大电荷密度由表面在空气中的击穿阈值所决定[12]。

图3 (a)原子力显微镜尖端和开尔文探针力显微镜的实验装置示意图，用于探测表面电位分布；(b)同一区域的SiO2表面在不同摩擦次数后的电势剖面分布图(插图是第8次摩擦后的表面电势分布图)；(c)由轻敲模式和接触模式触发的电荷转移密度与尖端—样品相互作用的时间函数对比；(d)，(e)接触起电中的“王氏跃迁”模型，(d)为两个处于引力区的原子及其势垒模型，(e)为两个处于斥力区的原子及其势垒模型，其中(d-ii)和(e-ii)是抽象的势阱模型

那什么情况下能够发生接触起电呢？有研究者基于KPFM的实验研究提出一个通用模型，在原子和分子水平上解释了这一问题[13]。实验中将共振时原子力显微镜尖端测量的相位和幅度与测量的表面电位差(ΔV)相关联，用以探测尖端和被测表面之间的相互作用力。当尖端受到来自表面的净吸引力时，它处于吸引力状态，相移增加(Δφ > 0)。相反，如果尖端经受来自表面的净排斥相互作用力时，相移减少(Δφ < 0)。因此，Δφ的符号可以看作是每个振动周期的尖端—样品净相互作用力的符号。实验结果表明，当AFM尖端和表面之间的距离短于原子键合长度时就会发生CE[14]。图3(d)，(e)显示了这一情况，其中在两种材料的原子级接触之前，它们各自的电子云保持分离而不重叠[15]。此时处于吸引力区域，势阱将电子紧紧束缚在特定轨道上，阻止它们自由逃逸，非导电材料就是这种情况(图3(d))。当属于两种材料的两个原子分别靠近并相互接触时，电子云在两个原子之间重叠形成键。此时，如果施加外部压力，其键长会进一步缩短。在这种情况下，最初的单势阱将变成不对称的双势阱，并且由于强电子云重叠，两者之间的能垒降低。电子此时即可从一个原子转移到另一个原子，从而产生CE。发生CE的关键因素之一就是必须施加外力以使两个表面接触。这种外加力的作用是使某些接触点在纳米甚至原子尺度上产生局部高压，其原子间距离因为力的作用而短于局部接触点之间的键长，导致局部排斥力，并在排斥区引起它们电子云的强烈重叠，这也就是摩擦在CE实践中不可或缺的原因。图3(d)，(e)中呈现的过程称为“王氏跃迁”[16]。此外，考虑到表面的原子粗糙度，这两种材料可能只有很小一部分的表面积会达到原子级接触。这也说明了为什么材料摩擦越剧烈，电荷会转移得越多。同时这也是CE总是与摩擦过程卷积起来的原因，并且在材料相互分离后，转移的电子将作为静电荷保留在表面上。此外，研究者还在两种固体材料接触起电过程中观测到了原子特征的光谱。这种原子特征的光谱是在接触起电界面，电子从一种材料中的一个原子转移到另一种材料中的另一个原子的强有力证据。这个过程被称为接触起电诱导界面光子发射光谱。这种光谱学对应于接触起电的界面处，可能对理解固体、液体和气体之间的相互作用产生根本性的影响。

接触起电不仅发生在固固接触，在固液接触中也存在这一现象。其中一个证据是液—固接触起电的热电子发射实验[17]，如图4(a)—(c)所示。实验中首先使用液体与绝缘体接触产生电荷转移，随后加热绝缘体样品，同时使用KPFM实时观察绝缘体表面的电荷量变化，发现绝缘体表面电荷在513 K的温度下发生衰减，但是总存在一部分电荷不能够被清除。通过反复的起电与加热实验，绝缘体表面残留的电荷，最终都无法在513 K的温度下被移除，且残留电荷量基本一致。根据热电子发射原理，可以判定在第一次起电中能够被移除的电荷为电子，而无法被移除的电荷为离子。除了热电子发射实验，还有一系列基于液—固摩擦纳米发电机的实验也证明了液体与绝缘体接触起电中应当存在电子转移[18]。如图4(d)所示，使用两个聚四氟乙烯(PTFE)膜挤压一个去离子水滴，同时测量水滴与PTFE之间的电荷转移。由于去离子水中的离子浓度是有限的，如果假设水滴与PTFE之间的电荷转移仅仅只有离子转移，那么水滴与PTFE之间的转移电荷量应当不超过0.2 nC，而实验中测得的转移电荷量高达2.8 nC(图4(e))。因此，唯一的可能性是水滴与PTFE之间的电荷转移还有另一种载流子参与，即电子转移，并且占主导作用。王中林据此于2019年首次提出王氏混合双电层模型(图4(f))[19]，在这个模型中，双电层的形成过程同时考虑了电子转移和离子吸附，并指出电子转移可能占据主导地位，这将对电化学存储、机械化学、电催化、电泳等双电层相关领域的研究具有重要意义[20]。

图4 (a)水与SiO2接触起电的实验设计图；(b)开尔文探针力显微镜测量热电子发射示意图；(c)SiO2与水反复接触起电的实验结果；(d)PTFE膜挤压水滴的实验过程；(e)理论计算离子转移量与实测值对比；(f)液—固起电示意图

04

微纳能源与自驱动传感

摩擦纳米发电机是一种利用摩擦起电和静电感应效应的耦合将微小的机械能转换为电能的技术，这种颠覆性的技术具有史无前例的输出性能和优点。它的制作既不用磁铁也不用线圈，而是用质轻、低密度并且廉价的高分子材料。它的发明是机械能发电和自驱动系统领域一个里程碑式的发现，为有效收集机械能(无论是用有机材料还是无机材料)提供了一个全新的模式。2020年Science展示了一种能够有效收集机械能的薄型植入式振动摩擦纳米发电机[21](图5(a))。体外的超声波可以引起聚合物薄膜的微米级位移，并通过接触带电产生电能。在猪组织中，通过超声能量转移产生的电压和电流可以达到2.4 V和156 μA。在水中能以每秒166 μC的速度为锂离子电池充电。该研究表明，电容摩擦电驻极体是第一种能够与压电竞争、在体内采集超声波并为植入式医疗器件供电的技术。同年，Nature报道了一种基于液固界面接触的水滴能收集器件，成功突破过往液滴发电机发电功率密度不高的研究瓶颈，使其瞬时功率提升上千倍，实现了1滴水点亮100盏LED灯，其最高能量可达50.1 W/m2，这将极大地推动水力发电相关研究的发展[22](图5(b))。除此之外，由于TENG的制作选材广泛，质量轻，可以制作成多种形式、多种结构来收集我们生活中原本浪费掉的各种形式的机械能[23]，包括人体活动[24]、走路[25]、振动[26]、机械触发[27]、轮胎转动[28]、风能[29，30]、水能[31，32]等(图5(c)，(d))，并进行电能存储与利用，实现自驱动监测系统，为大规模物联网的构建奠定坚实的基础。迄今为止，TENG的面功率密度已达到500 W/m2，并已经达到70%以上的能量转换效率[33]。这就是TENG作为微纳能源的主要应用。

图5 (a) 植入式TENG用于超声能量收集；(b) 基于液固界面摩擦的水滴能收集器件；(c)基于TENG的水流能收集及其环境监测系统；(d)基于TENG的波浪能收集器件结构

同时，TENG可以直接感应外部机械刺激而产生电信号，即无需向设备施加电源。因此它们可以作为自供电机械传感器用于各种不同的机械扰动，如压力、触摸、振动、位移、加速度等信号的检测[34]。郭恒宇和王中林团队设计开发了一种采用TENG技术的自供电摩擦电听觉传感器[35]，以构建电子听觉系统和智能机器人应用中的外部助听器架构，展示了高质量的音乐录制和准确的语音识别功能，极大地简化了信号处理电路并降低了系统功耗(图6(a))。李舟与王中林团队利用生物相容性材料制造的接触分离模式的TENG植入体，可以对多种生理和病理体征进行连续监测[36](图6(b))，并成功地通过大型动物的心脏运动驱动商业的心脏起搏器[37]，为植入式医疗设备自供电监测系统的开发，及患者不再遭受二次手术创伤带来了福音。基于这一原理，自驱动角度传感[38，39]、智能乒乓球边界球判定[40]都可以轻松实现。此外，基于TENGs产生的电信号幅度与由表面化学状态决定的表面摩擦电荷密度有关，因此TENGs还可以用于自供电有源化学传感器等应用[41]。基于TENG的自供电传感器将有效降低了整个系统的功耗及系统复杂性，更重要的是可以实现可持续、独立和免维护的运行。这种新型自供电传感器将会为传感器技术带来一种新的范式。

图6 (a) 拟用于机器人的摩擦电听觉系统及其应用展示；(b)用于实时生物医学监测的自供电、一站式、多功能植入式摩擦电主动传感器

除此之外，TENG另一个最典型的特点之一是具有高电压输出能力。与传统的高压电源相比，基于TENG的高压电源不需要复杂的电源转换器，因此具有安全、便携、结构简单和成本低等独特优势。Lei等人提出的一种具有电荷积累策略的可持续高压TENG[42](图7(a))，其可持续电压输出超过20 kV，可以连续点亮6000多个LED。该超高电压还可以触发油中的连续电泳和介电泳效应，在100 s内可以去除50 ml油中的悬浮杂质，包括导电颗粒和介电颗粒等，为当前的石油回收行业提供了一种设计简单、零功耗的净化系统。此外，TENG高电压产生的单极性或交替极性的离子脉冲，是诱导纳米电喷雾电离(nanoESI)和等离子体放电电离的理想选择[43]。对于给定的nanoESI发射器，其产生的离子脉冲频率、持续时间和极性都可以通过TENG驱动进行控制，并且该高电压为nanoESI在低浓度下实现了更高的灵敏度(图7(b))。Cheng和Ding等人[44]则通过将TENG与等离子体源相结合，成功实现了机械刺激驱动的大气压等离子体，并成功应用于图案化发光和表面处理(图7(c))。而且，TENG产生的高压可以使碳纤维电极附近的空气分子有效电离(图7(d))[45]，使用手掌大小的设备，一次滑动即可产生1×1013的空气负离子，其电子—离子转换效率高达97%。空气中的PM2.5可以在80 s内从999 μg·m−3迅速减少到0 μg·m−3，该项技术为空气污染物去除技术和创造清洁健康环境提供了一种极具前景的可持续途径。

图7 (a) 基于电荷积累策略的TENG可持续高压源；(b) 基于TENG的超灵敏纳库分子质谱仪；(c) 由机械刺激驱动的摩擦电微等离子体发生器；(d) 基于TENG的摩擦电空气负离子发生器

05

TENG的理论起源与输出特性

麦克斯韦方程组，作为物理学中最重要的十大方程组之一，是现代无线通信、光子学、光通信等多个领域的理论基础，其广泛应用几乎涵盖了我们生活的每个角落。麦克斯韦最伟大的贡献之一就是1861年在安培定律中引入位移电流∂D/∂t，其中D称为电位移矢量，以满足电荷守恒定律，从而证明了电和磁的等价性。近年来的研究发现，摩擦纳米发电机的理论根基源于麦克斯韦位移电流[46]。位移电流不同于常规观察到的自由电子传导的电流，是随时间变化的电场(真空或介质)产生的电流。2017年，王中林扩展了位移电流的表达式[47]，并首次在D中引入了Ps项来推导TENG的输出功率，其中Ps是由机械触发引起的表面静电荷产生的极化，即与电场引起的介质极化P不同。这些电荷来自压电极化和摩擦起电，而不论是否有外加电场。使用麦克斯韦位移电流理论，不同模式TENG的理论计算都很好地解释了观察到的功率输出特性。

麦克斯韦方程组的原表达式如下：

方程中E代表电场，B代表磁场，H代表磁化场，ρ是空间中自由电荷的分布，J是空间中由于电荷流动而产生的自由传导电流密度，D称为电位移矢量，D=ε0E+P，P代表极化场密度，ε0代表真空介电常数。必须指出的是，公式(1—4)成立的条件是介质的体积、表面及空间分布是不随时间变化的固定量。

一般来说，当存在电场E时，电介质将被极化，对于各向同性的电介质，P表示为P=(ε-ε0)E，这是电场诱导介质极化的结果。如果E= 0，P消失，则D= εE，这意味着如果没有电场，则没有位移电流，或者如果没有外部电场，则没有极化。这是电磁波的一般情况，之前所有的理论和应用都是针对这种情况开发的。而纳米发电机是由在表面产生应变感应静电荷的电介质、具有自由电荷分布ρ的电极和跨外部负载的互连导线制成，该导线承载自由流动的电流(J)。一旦机械扰动作用在介质上(例如，TENG)，其静电荷的分布和/或配置以及介质形状将随时间变化，从而引起介质极化场的变化。因此，必须在位移矢量D中引入额外的极化项Ps，以便来解释这种介质极化电场，其推导如下：

这里，第一项极化矢量P是由于外部电场的存在，而附加项Ps主要是由于表面电荷的存在和边界形状的时间变化。将方程代入麦克斯韦方程组，并定义

如果介质在空间做一个刚体的平移运动，其平移速度是v。在这种情况下的扩展型麦克斯韦方程组为[48]

因此，体积电荷密度和电流密度可以重新定义为

其满足电荷守恒和连续性方程：

在方程(10)中，传导电流为J，总位移电流为

这里表示由电场随时间变化引起的位移电流，是电磁波存在的理论基础。第二项是由于介质极化场的变化引起的位移电流，是纳米发电机的根本理论基础和来源，由此可引导出位移电流在能源和传感方面的重大应用[49](图8)。

图8 电磁发电机与纳米发电机的理论基础比较

如上文所述，将机械能转换为电能的基本方法有两种：一种是基于电磁感应现象产生传导电流的电磁发电机(EMG)；另一种则是基于摩擦起电和静电感应耦合效应，以麦克斯韦位移电流为内在驱动力的纳米发电机(TENG)。图9(a)对两者进行了回顾和示意性说明[50]。对于EMG，当含有外部电路的导体棒切割磁感应线时，导体棒上会产生感应电动势：

其中B 是磁通密度，l是导体棒的长度，v是导体棒切割磁感应线的速度。

而对于TENG，材料通过与其他材料接触摩擦后带电，其所携带电荷的符号取决于将要接触的材料的相对极性。静电感应则使受附近电荷影响的物体中的电荷重新分布，以完全平衡电场。目前TENG的基本操作模式主要有四种[51]：垂直接触分离模式、面内滑动模式、单电极模式和独立摩擦层模式。所有模式都具有相同的发电过程，包括通过摩擦起电产生静电荷、通过机械运动分离静电荷以及在两个物体之间产生感应电流。

以面内滑动模式为例，在原始位置，顶部金属和聚合物夹层的表面完全重叠并相互紧密接触。由于吸引电子的能力存在很大差异，摩擦起电将使顶部金属带净正电荷，聚合物表面带净负电荷且密度相等，这是由于接触起电，电子从金属转移到聚合物的结果。当顶部金属开始向外滑动时，由于接触表面积的减少，面内电荷分离开始。分离的电荷将产生一个从右到左的几乎平行于板的电场，在顶部金属处产生更高的电势。该电位差将驱动电流从顶部金属电极流向底部金属电极，以消除摩擦电荷感应电位的电势下降。由于与横向电荷分离距离相比，顶部金属和摩擦带电聚合物表面之间的垂直距离可以忽略不计，因此在任何滑动位移下，顶部和底部金属之间转移的电荷量大约等于分离的电荷量(忽略边缘效应)。因此，电流将在持续滑动过程中不断流动，其可以表示为

其中σ 是摩擦面的表面电荷密度，l 是摩擦面垂直于滑动方向的宽度，v 是顶部金属的滑动速度。比较这两个控制方程，可以看出它们具有相似的表达式和对称效应，这表明TENG可以作为电流源产生感应电流，而EMG可以作为电压源产生感应电压。其输出电流和电压分别取决于三个物理变量。首先，TENG的输出电流取决于摩擦电荷密度，而EMG的输出电压取决于磁通量密度，这两者都由材料的本征特性决定；其次，TENG的输出电流取决于与滑动方向垂直的摩擦面的宽度，而EMG的输出电压取决于导体棒的长度，这两者都由发电机的尺寸决定；最后，TENG的输出电流取决于顶部金属的滑动速度，而EMG的输出电压取决于导体棒的切割速度，这两者都由输入机械能决定。

类似地，对于旋转式的发电机，EMG的感应电动势峰值可表示为

其中n 是线圈匝数，S 是线圈单匝的面积，ω是线圈的旋转角速度。而旋转TENG输出电流的绝对值可以表示为

其中n 为圆盘的栅格数，S 为圆盘的摩擦面积(整个圆面积的一半)，ω 为顶部金属的旋转角速度。

同时从一般性控制方程出发，对于EMG，其输出电压可以表示为

其中n 为线圈匝数，为每个线圈中磁通量的变化率。而对于TENG，无论工作模式是直线滑动、旋转滑动还是其他模式，都会由于两个物体之间的电荷转移而产生感应电流。因此，TENG的输出电流可以用一般控制方程描述为

其中n是栅格数，也表示单位时间内两个物体之间的电荷往返次数，是每个栅格中电荷的转移率。通过两个一般控制方程的对比，我们可以看到，TENG由于转移电荷而提供感应电流，而EMG由于磁通量变化而提供感应电压。通过对EMG和TENG的基本原理、旋转结构、控制方程进行详细比较，结果表明TENG与传统EMG在理论上具有比较对应的关系。

为了评估和比较EMG和TENG的整体能量输出能力，对外部匹配电阻最优平均输出功率的影响也进行了讨论[52]。理论上，作为内阻为r的电压源，受外阻R作用的输出功率可以直接通过下式计算：

当R=r 时给出最优的平均功率，即

正如所知道的那样，EMG中主要是由平行于磁场B的有效面积的变化决定。如果我们假设大部分输出是由线圈上的平行磁场B决定，则平均绝对开路电压可以进一步推导为

其中，S 为每个线圈的平均面积，f = 1/T (T 为周期)为机械运动的频率。数值4是因为有两组方向相反的线圈，在一个周期内总磁通量变化两次(从BS 到0和从0到BS)。

由此可知，EMG的开路电压与触发频率f成正比(图9(b))。因此，优化后的EMG平均功率与频率的平方成正比，这也与之前的报告一致：

对于TENG，其最大开路电压和最大短路转移电荷量在各种频率下都保持不变(图9(c))。因此，最大能量输出循环(CMEO)中每个循环最大可能收获的能量Em在不同频率下保持一致，这使得最大可能的平均功率输出与频率成正比。在外接电阻负载时的输出，被称为能量输出循环(CEO)，其与多种因素有关，例如机械运动类型、x=0或xmax处的等待时间等。而正如之前对各种TENG的模拟仿真所示，CEO在匹配电阻下的最优输出功率也近似与频率成正比，这意味着

图9 EMG和TENG基本原理和机械能收集特性的比较 (a) 控制方程；(b)，(c) 以滑动模式为例， EMG和TENG的短路电流(b)和开路电压(c)与其工作频率的关系；(d)在1 mm振幅下，平均功率密度与工作频率的关系对比；(e)在1 Hz下最大平均功率与振幅的关系对比；(f)两条最大平均输出功率特性曲线在不同频率下的交叉点处的幅度。浅红色区域表示 TENG 在低频小幅度的优势范围，而浅绿色区域表示EMG的优势范围

图9(d)显示了两个发电机的平均功率密度与工作频率的关系，这表明TENG在低频(通常小于5 Hz)下表现出比EMG更好的性能[53]。图9(e)展示了在1 Hz频率下两个具有不同振幅的发电机的最大平均功率，可以看出，在小幅度(通常小于2.5 mm)下，TENG的性能比EMG的性能好得多。图9(f)总结了两条最大平均输出功率特性曲线在不同频率下的交叉点处的幅度。拟合线将图形分为两个区域，TENG的主导范围在浅红色区域，而EMG在浅绿色区域。频率越低，TENG的优势范围越大，因此，TENG对EMG的优势范围是低频和小幅度。总而言之，就理论特性而言，EMG在阻感特性上可以看作是一个阻抗很小的电压源，而TENG近似为具有大电容阻抗的电流源。因此，EMG显示低开路电压但高短路电流，而TENG显示低短路电流但高开路电压。对于能量收集特性，EMG在高频和大振幅方面有更好的表现，但TENG更适合低频和小幅度。TENG和EMG是互补的，TENG的杀手级应用就是低频、小振幅机械能收集。

06

迈向碳中和的蓝色大能源

全球海洋能总量可达760亿千瓦，收集和利用海洋能一直是各国乃至全世界为之奋斗的目标。但是利用传统的电磁发电机把低质量、大范围分布的能量收集起来非常困难，再加上其重量大且制造材料昂贵等限制，EMG几乎不能用于大面积水波能量的收集。相比之下，同体积的TENG在低频机械能的收集上具有超高的效率，所以TENG在海洋能源即“蓝色能源”的收集上具有极大的优势和独特的应用[54]。如果把多个TENG单元集成到网络结构中，用来收集海洋中的水能，可以为大尺度的“蓝色能源”提供一种全新的技术方案[55，56]。

图10 用于收集蓝色能源的TENG网络 (a)用于收集波浪能的TENG网络示意图。同时阐述了基于3D电极结构、旋转栅格盘状结构、软球结构、多层结构、弹簧结构和钟摆结构的球壳结构器件的工作机理和TENG单元的示意图；(b)电荷抽运机制示意图；(c)适用于TENG的电路管理原理图；(d)基于电荷穿梭原理的水波能量收集TENG装置演示图

如图10所示，通过形成漂浮在水面上的TENG网络，可以实现有效的海洋能量收集。其中每个单元都是一个高效的TENG，用于收集低频和随机方向的机械能。其最典型的设计就是采用在水波中滚动的封闭球壳结构[57，58]。滚动内球上的静电荷可以通过外部电路在两个半球电极之间发生电荷转移并输出电力。为了提高单个器件的输出，可以使用具有介电颗粒的三维电极结构[59]、旋转栅格盘状结构[60]、改善接触的软球[61]和多层结构[62]等。弹性弹簧[63]和钟摆结构[64]也可用于改善对水波的动态响应。在水波运动驱动下[60]，其平均功率密度可以达到7.3 W·m-3。虽然每个单元的输出都是交流输出，但使用二极管进行整流之后可以让它们有效的叠加。由于制造TENG的材料主要是有机材料，因此TENG网络可以漂浮在水表面，无论水深如何，这样的设计都会起作用。除此之外，近年来提出的电荷抽运[65—67]、电路管理[68，69]、电荷穿梭[70]等方式更是极大地提升了能量转换效率，显著提高了输出功率。

进一步地，从水中收集的能量可以就地应用，例如用于化学、水分解和海水淡化[71—73]，这种利用TENG收集的分布式能源可以为开发海洋资源提供坚实的基础。大规模收集产生的电力还可以通过电缆传输到陆地上的岛屿或电网[75]，作为一种有前途的清洁能源，为数百万人提供服务。“蓝色能源”梦想的实现有可能为整个世界的能源可持续发展和碳中和做出重大贡献。

图11 TENG的四大应用领域和TENG技术的发展路线图

总结起来，摩擦纳米发电机的应用范围非常广泛，目前主要可分为以下几大领域(图11)：微纳能源、自供电传感/系统、蓝色能源、新型高压电源和用于电荷密度测量的扫描探针[76，77]。作为可持续的纳微功率电源用于微小型设备(如电子皮肤、可植入医疗器件、可穿戴柔性电子器件等)的自供电；作为自驱动传感器用于健康监测、生物传感、人机交互、环境监测、基础设施安全等；作为高压源，用于等离子体激发、纤维静电纺丝、粒子过滤等；作为基础网络单元，在低频下收集海水运动能量直至实现蓝色无污染能源的伟大梦想。从微观尺度的能源收集到宏观高能量密度的发电，从微小的机械振动到浩瀚的海洋，纳米发电机能源系统为实现集成纳米器件和大规模能源供应打下了坚实的理论和技术基础，并将应用于物联网、卫生保健、医药科学、环境保护、国防安全乃至人工智能等诸多领域，有可能影响人类社会生活的方方面面。

07

总 结

麦克斯韦方程组在过去几个世纪中最重要的应用是关于波，例如光和电磁波。正是受麦克斯韦的启发，爱因斯坦开始进行统一自然界四种力的研究工作，即电磁力、弱相互作用力、强相互作用力和引力，以及引力波的研究。麦克斯韦提出的位移电流的第一项在20世纪推动了世界通信和激光技术的发展(图12左侧)。同时，方程中的第二项，通过在机械触发的位移电流中包含非电场感应极化，为纳米发电机(NGs)的发展奠定了基础。纳米发电机提供的能源被称为新时代的能源——物联网和传感器网络时代的能源。在位移电流中添加项，从而将麦克斯韦方程的应用扩展到能源领域(图12右侧)！纳米发电机可以看作是继电磁波理论和技术之后麦克斯韦方程组在能源和传感器方面的又一重要应用[78]。在可预见的未来，图12中呈现的“树”的概念有望变得更强、更高、更大，这有望带来影响整个人类社会的技术突破。

图12 新扩展的麦克斯韦位移电流的树状思想：第一项ε∂E/∂t衍生出电磁波理论；第二项是麦克斯韦方程在能量和传感方面的重要应用，即纳米发电机。左上角基于静态电解质分布由麦克斯韦推导出的标准麦克斯韦方程组，其中心思想是探索电磁波的产生、传输，和由于物质的散射与反射。右上角是王中林推导出的移动介质的扩展型麦克斯韦方程组，其中不但包括了原方程组的关于电磁波方面的动力学，也包括了由于介质运动而输出的电工部分，以及两者的耦合效应

麦克斯韦位移电流作为电磁波存在的理论基础，在过去50年内推动了世界无线通信技术的发展，也可能为未来至少50年内全球微纳能源收集和传感器技术的进步提供动力支持！

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