ZK145钻孔混合样品的频率分布曲线如图 3所示。频率分布平均值曲线的局部极大值分别在3.5 ϕ和6.5 ϕ附近。该钻孔的频率分布曲线大体上有4种分布特征：1)峰值在3~4 ϕ和6~8 ϕ的双峰分布(如：样品ZK145-004、ZK145-008和ZK145-010)；2)峰值在7 ϕ附近的单峰分布(如：样品ZK145-030、ZK145-090和ZK145-120)；3)峰值在1~1.5 ϕ和4~6 ϕ的双峰分布(如：样品ZK-138、ZK-152和ZK-213)；4)峰值在1~2 ϕ和4~6 ϕ的双峰分布(如：样品ZK145-241、ZK145-244和ZK145-250)。

Figure 3.  Grain size distribution curves of representative samples from the ZK145 borehole

为了从混合组分中分离出与特定的沉积过程有关的粒度分布，从而提取出指示古洪水的粒度端元指标，首先通过Mastersizer 2000软件从粒度数据中获得了大小为257 × 47的粒度矩阵(范围由0到11.5 ϕ，间隔为0.25 ϕ)，以运用特征向量旋转算法对其进行端元建模分析。

对ZK145钻孔粒度矩阵由(1)~(3)式计算得到不同分位数l下的特征值与特征向量，由此得到不同端元数量下的累计方差贡献(ECV)(图 4)。

Figure 4.  Explained cumulative variance (ECV) of grain size data for the ZK145 borehole

可以发现，当端元数量达到4时，ECV的值基本超过95%，即可以认为端元数量q ≥ 4。同时，为确保端元数目的准确性，还需对模型拟合得到的数据与原始数据之间进行相关性分析：选取不同的q值，由(4)~(11)式计算Xm×n与Xm×n*的平均相关系数r2，得到端元数量q与r2的关系图(图 5)。

Figure 5.  Mean coefficient of determination r2 of grain size data for the ZK145 borehole

在q-r2图上可以得到端元数量q为4时其相关性r2 =0.823(针对该钻孔数据，l取值为0~2较为合适)，综合以上分析，确定端元数为4。当端元数目q =4时(l =0)，通过①~⑤步骤计算可以得到EM1~EM4端元在不同粒径上的载荷矩阵Bn×q*，由此可做出端元模型的分布曲线图(图 6a)。为了进一步对模型拟合好坏进行评估，通过(9)、(10)式计算模型与原始数据之间的相关性，得到变量相关系数图(衡量每列变量的平均相关性)及样本相关系数图(衡量每行样本的平均相关性)(图 6b，c)。

从模型的拟合程度来看，与原始数据Xm×n相比较，两者的总相关性r2达到了82.71%(图 5)；在不同粒级上的平均相关系数r变量2达到了82.28%，其中在3.5 ϕ、7 ϕ的附近粒级范围为最高(图 6b)；样本间的平均相关性r样本2达到了83.13%，大部分样品的相关系数均在75%以上(图 6c)。从方差的解释上来看，4个端元分别解释了总方差的4.5%、36.1%、19.3%、40.1%，其中端元2和端元4占到了总解释方差的76.2%。

经分析计算，得到了ZK145钻孔的端元模型EM1~EM4(图 6a)。总体来看，分解出的4个端元均显示非对称、多峰分布的特点，显示多种营力的综合或同一营力不同强度沉积的混合作用。各粒度端元的特征以及与河流水动力之间的联系如下：

EM1的主峰峰值在1.5 ϕ(353.6 μm，属中砂范围)附近，在6 ϕ(15.6 μm，属粉砂范围)处有一个次峰。河流沉积物一般具有多峰的特征，而最典型的特征是粗粒组分的峰值在200~400 μm，甚至更粗的范围[24]。粒径介于250~600 μm的中—粗砂端元常见于河流、沉积物分选较好的湖泊沉积以及冲积扇沉积，这种端元可视为河流冲积砂[16]。EM1在钻孔深度28.3~22.9 m、33.8~31.5 m的含量为最高，平均百分含量分别为：10.3%、15.9%，而EM1含量在其他深度均接近于0，通过EM1可用来指示河流冲积过程。

EM2的主峰峰值在3 ϕ(108.8 μm，属细砂范围)附近，在8 ϕ(3.9 μm，属粉砂范围)附近有一小而平缓的次峰。河流沉积物跃移组分的众数粒级一般为200~400 μm，并且分选较好[25]。EM2在形态上与EM1较为相似，显示其沉积动力过程与之相似。EM2主要是由外源水动力输送进入湖泊沉积而成，代表经流水搬运的细砂。EM2在钻孔深度34.0~22.9 m的含量为最高，平均百分含量为44.6%，在其他深度只在局部出现高值，通过EM2可用来指示外部强水流入湖过程。

EM3的主峰峰值在5 ϕ(31.3 μm，属粉砂范围)附近，在2~0 ϕ(250~1 000 μm，属中—粗砂范围)有一平缓的次峰。封闭湖泊碎屑沉积物分布主体的组分粒度一般在8~35 μm之间，都为粗偏态[25]。EM3主要通过降水产生的地表径流搬运沉积，众数粒级的大小取决于降水量控制的地表径流的大小。EM3在钻孔中的分布较为均匀，平均百分含量为35.8%，通过EM3可以用来指示封闭湖泊沉积过程。

EM4的主峰峰值在7 ϕ左右(7.8 μm，属细粉砂范围)，在3.5~2 ϕ(88.4~250 μm，属细砂范围)处有一平缓的次峰。EM4与EM3形态相类似，同为地表径流搬运而成，但EM4的众数粒级较EM3小，显示地表径流的水动力条件较之更弱。EM4在钻孔深度22.9~3 m的含量为最高，平均百分含量为50.3%，同样的，可以通过EM4指示封闭湖泊沉积过程。

ZK145孔所在的青山船厂湖，属于长江武汉段堤后湖泊，可以作为长江中游古洪水记录的良好信息载体，主要有以下原因：1)长江武汉段位于江汉平原东部边缘，是长江中游江汉—洞庭平原洪水出口河段，对古洪水有较好的反映；2)不同于平原腹地河道长期振荡，长江武汉段受到两岸基岩丘陵(龟山、蛇山、小军山、白浒山等)、岗地夹持，其河道摆动较小[26]，天然堤稳定且不断加积发展，堤后湖泊得以长期存在；3)船厂湖位于长江天然堤与中晚更新世网纹红土及下蜀土组成的岗地之间，无较大水系注入，其物源主要为湖沼内原生沉积、周缘岗地侵蚀(面流或沟谷汇入)沉积和长江洪水沉积。当长江发生较大洪水时，洪水将会携带泥沙越过天然堤，从而使湖泊沉积的粒度组成及其物质组分发生变化。届时，洪水带来的外源物质会使得沉积物磁化率数值出现较大波动。本研究结合所分离的端元组分(EM1、EM2、EM3及EM4)及磁化率指标对钻孔沉积阶段进行了划分，并且在湖相沉积阶段(22.9~3 m)成功识别出了9次古洪水事件。

第Ⅰ阶段：37.9~34.0 m，相应的年代约为12.09~11.41 cal. ka B.P.。该阶段岩性主要以砾石为主，为河床相沉积。

第Ⅱ阶段：34.0~22.9 m，相应的年代约为11.41~9.69 cal. ka B.P.。在该阶段粗粒端元组分(EM1、EM2)总体为最高，曲线波动剧烈，并且呈现出由高降低再升高的趋势。EM1在该阶段含量为最高。体积磁化率曲线在该阶段由波动剧烈逐渐变为平缓。该阶段岩性主要为中粗砂、细砂、粉砂，中部夹少量黏土层，可判断其为河湖交替相。此时，粗粒组分端元含量的增加不仅与长江古洪水有关，还与周缘岗地侵蚀(面流、沟谷汇入等)有关。

第Ⅲ阶段：22.9~3 m，相应的年代约为9.69~3.43 cal. ka B.P.。在该阶段EM1含量趋于0，EM2峰值呈现交替出现的态势，磁化率曲线波动幅度为最大，并且与EM2组分的峰值有较好的对应关系，主要原因为古洪水携带泥沙越过天然堤在湖泊中沉积。该阶段岩性主要以粉砂、黏土为主，属湖相沉积。此时，受周缘岗地侵蚀影响较小，粗粒组分端元(主要是EM2)含量增加的主要原因为古洪水携带泥沙越过天然堤沉积而造成。

第Ⅳ阶段：3.0~1.3 m，相应的年代约为3.43~1.48 cal. ka B.P.。在该阶段EM2含量曲线波动剧烈，其值呈现由低升高再降低的趋势，磁化率曲线也呈现由低升高的趋势。该阶段岩性以粉砂质黏土为主，属湖沼相沉积。

根据前人研究，体积磁化率值大小与沉积时的水动力强弱因素相关[27]，古洪水一般携带上游流域更大范围泥沙进入中下游沉积区域，由于物源改变，使得体积磁化率值发生波动，因此可将同一时期体积磁化率的高值或低值作为古洪水判别的依据之一[28]。第Ⅲ阶段(22.9~3 m)较好的记载了古洪水事件，为了对其进行识别，本文主要以EM2含量的高值作为识别标志，并以同一时期体积磁化率的高值或低值作为辅助判别，共识别出了9期古洪水沉积层(图 7)，深度分别为：21.5~20.9 m、20.0~19.4 m、18.6~18.1 m、17.5~17.0 m、15.8~15.0 m、14.0~13.2 m、8.9~8.7 m、7.6~7.3 m、4.1~3.8 m，通过AMS14C测年数据线性插值，确定了9期古洪水事件的年代分别为：9 692~9 667 cal.a B.P.、9 629~9 402 cal.a B.P.、8 767~8 343 cal.a B.P.、7 801~7 411 cal.a B.P.、6 361~5 649 cal.a B.P.、4 844~4 754 cal.a B.P.、4 270~4 245 cal.a B.P.、4 126~4 083 cal.a B.P.、3 732~3 696 cal.a B.P.。Zhu et al.[29]对长江中游地区古洪水事件进行了比较，指出在9 000~8 400 a B.P.、7 500~7 200 a B.P.、4 200~4 000 a B.P.等时段均发生古洪水事件；朱诚等[30]对长江三峡及江汉平原地区全新世洪涝灾害进行研究，指出8 000~5 500 a B.P.、4 700~3 500 a B.P.为两个古洪水频发期；葛正帅等[31]对长江上游三峡河段古洪水记录研究发现，7 810±445 a B.P.、4 840±465 a B.P.、3 983±483 a B.P.均为特大洪水时期；张玉芬等[28]基于磁组构特征对江陵剖面进行研究，在9 874~4 600 a B.P.左右共识别了17期古洪水事件。本文研究结果与长江流域全新世洪水研究的结果相一致。

Figure 7.  Indication of the endmember content for the coarse-grained components and the magnetic susceptibility index to the paleo-flood