这两个函数分别叫做误差函数与互补误差函数。通常在计算符合正态随机变量的概率时用到。 e r f ( x ) = 2 π ∫ 0 x e − t 2 d t e r f c ( x ) = 2 π ∫ 0 inf ⁡ e − t 2 d t = 1 − e r f ( x ) erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{x}_{0}e^{-t^2}dt \\ erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{\inf}_{0}e^{-t^2}dt=1-erf(x) erf(x)=π ​2​∫0x​e−t2dterfc(x)=π ​2​∫0inf​e−t2dt=1−erf(x) 记忆上面的表达式太难了，还是来记忆下它们的物理意义叭。

上面这个图表示一个均值为零，方差为 σ n 2 \sigma_n^2 σn2​的正态分布函数，那么 e r f ( x 2 σ n 2 ) erf(\sqrt{\frac{x}{2\sigma_n^2}}) erf(2σn2​x​ ​)就对应图中的灰色部分面积， e r f c ( x 2 σ n 2 ) erfc(\sqrt{\frac{x}{2\sigma_n^2}}) erfc(2σn2​x​ ​)就对应其中红色的面积。