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![]() 第零日 鲁迅说,世界上本没有圆,有规矩的人多了,才有了圆。 ![]() 第一日 上帝说要有线,于是就有了弦。 直线与圆相交的线段为弦 ![]() 第二日 过单位圆心做与弦的三角形,就有了一个直角三角形 ![]() 第三日 ![]() 薛定谔说,另外两个角是混沌的,当观察到正角后,才能确定另一个角的状态。 正角:正在观察研究的角 余角:垂角减去正角后剩余的角 ![]() 第四日 ![]() 白居易说,大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语。 正弦:正角对着的弦 余弦:余角对着的弦 ![]() 第五日 顾少强:世界那么大,我想去去看看。 切线:在交点处做直径的垂线 ![]() 第六日 (编不下去啦) 正切:正角对着的切线。易证:正切=正弦 / 余弦,即 tanx=sinx/cosx 正割:正角对应的割线。易证:正割=1/ 余弦,即 secx=1/cosx ![]() 第七日 用同样的方法,创造余切余割 余切:余角对着的切线。易证:余切=1/ 正切,即 cotx=1/tanx 余割:余角对着的割线。易证:余割=1/ 正弦,即 cscx=1/sinx ![]() 有空再讲讲 sin,cos 等数学符号的命名。各位看官,记得追更,点赞,收藏哦。 2023 年 1 月 31 日补充 正余切割弦的英文命名 在三角学中,线有三种类型,分别是弦,切线,割线; 角有两种,分别是正角,余角。 对角和线进行排列组合,就有六种情况,数学上用英文符号来表示,如图: ![]() 是不是对这些符号一头雾水?初高中的时候,只学了 sin,cos,tan,其他的总是混起来;特别是 sec 和 csc,到底是切还是割,这是一个问题? ![]() 正弦英文 正弦的英文是 sine,英文词源来自 sinew,意思是肌腱,筋腱。无论是东西方都有用牛筋做弓弦的历史,兜来转去,原来这根弦指的是弓弦。 ![]() 余弦英文 余弦的英文是 cosine,就是在 sine 前加了一个 co 的前缀。co 这个前缀表示共同、相互、联合之意。所以 cosine 表示连接着正弦的那根弦,自然就是余弦。相似的余切,余割的英文前缀也都是 co-。 正切英文 正切的英文是 Tangent。是由 T-angle 演变的,意为 T 的角度。显然 T 这个字母有直角。 ![]() 余切英文 余切也是在 tangent 词根前加了一个前缀变成了 Cotangent,简写为 cot。 另外两个正切拼在一起,就是一个矩形,所以将 Tangle 重复一次(加上前缀 re),就变成了 Rectangle——矩形。有意思吧。 正割英文 正割的英文是 secant,词源是 section:分开,割开。显然图中的割线将圆分开了 ![]() 余割英文 余割的英文是 Cosecant,也是加了 co 的前缀。但他的简写不是 cos,因为已经用来表示余弦了。所以另外选取第 1,3,5 位的字母,用 csc 来表示余割。 总结: 我横竖睡不着,熬夜写着这篇文章,来回检查好几遍,画了好些图,仔细看了一晚,绞尽脑汁总结出了两张图,字里行间透露着两个字:精华! ![]() ![]() ———————————————————————————————————————— 鲁迅曾说过:你应该点赞收藏 ![]() —————————————— 2023/02/26 评论区有人提到正矢,余矢。这两个函数其本弃置不用了。 读者就是上帝,那我就说说这两个冷门的吧。 先说说这矢,矢就是箭,箭就是矢。 ![]() 看看过商朝的矢,就是一个箭的形状。 有矢必有弓。 三角函数中的弓又在哪里呢? 我们先画一个单位圆,再画一个半径为 1 的大圆; 在小圆随意找一点 D,连接线段,就有了正余弦。 ![]() 延长正弦和余弦分别交大圆于,并且与交点连接线段。 ![]() 看到没,出现了弓(弧),弦,矢(箭)。古人用弓箭的部件来表示三角函数是不是很有意思呢? 从图中就很容易看出正矢=1- 余弦,即 versinx=1-cosx 对余角做同样的操作,就可得余矢: ![]() 点赞关注追更,有空再更新一下外正割,外余割。 |
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