1. 概述

2. 原理

2.1. 平移

2.2. 旋转

 2.3. 总结

3. 实现

4. 参考

      我在《大地经纬度坐标与地心地固坐标的的转换》这篇文章中已经论述了地心坐标系的概念。我们知道，基于地心坐标系的坐标都是很大的值，这样的值是不太方便进行空间计算的，所以很多时候可以选取一个站心点，将这个很大的值变换成一个较小的值。以图形学的观点来看，地心坐标可以看作是世界坐标，站心坐标可以看作局部坐标。

       站心坐标系以一个站心点为坐标原点，当把坐标系定义为X轴指东、Y轴指北，Z轴指天，就是ENU（东北天）站心坐标系。这样，从地心地固坐标系转换成的站心坐标系，就会成为一个符合常人对地理位置认知的局部坐标系。同时，只要站心点位置选的合理（通常可选取地理表达区域的中心点），表达的地理坐标都会是很小的值，非常便于空间计算。

注意站心天向(法向量)与赤道面相交不一定会经过球心 

       令选取的站心点为P，其大地经纬度坐标为 （Bp，Lp，Hp） （Bp，Lp，Hp），对应的地心地固坐标系为 （Xp，Yp，Zp） （Xp，Yp，Zp）。地心地固坐标系简称为ECEF，站心坐标系简称为ENU。

       通过第一节的图可以看出，ENU要转换到ECEF，一个很明显的图形操作是平移变换，将站心移动到地心。根据站心点P在地心坐标系下的坐标 （Xp，Yp，Zp） （Xp，Yp，Zp），可以很容易推出ENU转到ECEF的平移矩阵：

 反推之，ECEF转换到ENU的平移矩阵就是T的逆矩阵：

另外一个需要进行的图形变换是旋转变换，其旋转变换矩阵根据P点所在的经度L和纬度B确定。这个旋转变换有点难以理解，需要一定的空间想象能力，但是可以直接给出如下结论:

根据我在《WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)》提到的旋转变换，绕X轴旋转矩阵为：

 绕Z轴旋转矩阵为：

从ENU转换到ECEF的旋转矩阵为：

根据三角函数公式：

sin(π/2+α)=cosαsin(π/2−α)=cosαcos(π/2+α)=−sinαcos(π/2−α)=sinα 有：

将(2)、(3)带入(1)中，则有：

 而从ECEF转换到ENU的旋转矩阵为：

 旋转矩阵是正交矩阵，根据正交矩阵的性质:正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，那么可直接得：

将上述公式展开，可得从ENU转换到ECEF的图形变换矩阵为：

而从ECEF转换到ENU的图形变换矩阵为：

接下来用代码实现这个坐标转换，选取一个站心点，以这个站心点为原点，获取某个点在这个站心坐标系下的坐标：