大多数人都知道噪声的概念：不必要的波动会掩盖我们想要的信号。噪音如下所示：

请注意时域图中的平均值如何为零。如果平均值不为零，那么我们可以减去平均值，称之为偏差，我们将得到平均值为零。另请注意，图中的各个点不是“均匀随机的”，即值越大越少，大多数点更接近零。 我们将这种类型的噪声称为“高斯噪声”。对于来自许多自然来源的噪声类型，这是一个很好的模型，例如接收器射频组件硅中原子的热振动。中心极限定理告诉我们，许多随机过程的总和将倾向于具有高斯分布，即使各个过程具有其他分布。换句话说，当许多随机事物发生并累积时，即使单个事物不是高斯分布的，结果也近似于高斯。

高斯分布也称为“正态”分布（回想一下钟形曲线）。 高斯分布有两个参数：均值和方差。我们已经讨论了如何将均值视为零，因为如果均值不为零，则始终可以删除均值或偏差。方差改变了噪声的“强度”。方差越高，数字越大。正是由于这个原因，方差定义了噪声功率。 方差等于标准差平方 （

）

我们将采取快速切线来正式引入dB。您可能听说过 dB，如果您已经熟悉它，请随时跳过本节。 当我们需要同时处理小数字和大数字时，或者只是一堆非常大的数字时，在dB中工作非常有用。考虑一下使用示例 1 和示例 2 中的刻度数字会有多麻烦。

如果没有dB，这意味着以正常的“线性”术语工作，我们需要使用大量的0来表示示例1和2中的值。坦率地说，如果我们要绘制类似信号 1 的东西，我们甚至看不到本底噪声。例如，如果 y 轴的比例从 0 瓦到 3 瓦，则噪声将太小而无法显示在图中。为了同时表示这些尺度，我们在对数尺度中工作。

为了进一步说明我们在信号处理中遇到的规模问题，请考虑以下三个相同信号的瀑布。左侧是线性刻度的原始信号，右侧显示转换为对数刻度 （dB） 的信号。两种表示形式使用完全相同的色彩映射表，其中蓝色为最低值，黄色为最高值。在线性刻度中，您几乎看不到左侧的信号。

对于给定的值 x，我们可以使用以下公式以 dB 表示 x：

In Python:

我们使用以下命令将 dB 转换回线性（正常数字）：

In Python:

在DSP中，我们一起处理非常大的数字和非常小的数字（例如，信号强度与噪声强度的比较）。dB的对数刻度让我们在表达数字或绘制数字时拥有更大的动态范围。它还提供了一些便利，例如能够在我们通常相乘时变为相加（正如我们将在链接预算一章中看到的那样）。 刚接触 dB 时人们会遇到的一些常见错误是： 1、使用自然对数而不是对数基数 10，因为大多数编程语言的 log（） 函数实际上是自然对数。 2、在表示数字或标记轴时忘记包含 dB。如果我们在dB中，我们需要在某个地方识别它。 3、当您以 dB 为单位时，您加/减值而不是乘/除，例如：

同样重要的是要了解dB在技术上不是一个“单位”。仅以 dB 为单位的值是无单位的，就像如果某物大 2 倍，在我告诉你单位之前没有单位。dB是一个相对的东西。在音频中，当他们说dB时，他们实际上是指dBA，它是声级的单位（A是单位）。在无线中，我们通常使用瓦特来指代实际功率水平。因此，您可能会将 dBW 视为一个相对于 1 W 的单位。您可能还会看到相对于 1 mW 的 dBmW（通常简称为 dBm）。例如，有人可以说“我们的发射器设置为 3 dBW”（所以 2 瓦）。有时我们单独使用 dB，这意味着它是相对的，没有单位。可以说，“我们的信号是在高于本底噪声20 dB的地方接收的”。这里有一个小提示：0 dBm = -30 dBW。 以下是我建议记住的一些常见转换：

最后，为了正确看待这些数字，以下是一些以dBm为单位的功率水平示例：

在频域一章中，我们讨论了“傅里叶对”，即某个时域信号在频域中的样子。那么，高斯噪声在频域中是什么样的？下图显示了时域中的一些仿真噪声（上图）和该噪声的功率谱密度（PSD）图（下图）。这些情节取自GNU Radio。

我们可以看到，它在所有频率上看起来大致相同，并且相当平坦。原来，时域中的高斯噪声也是频域中的高斯噪声。那么为什么上面的两个图看起来不一样呢？这是因为频域图显示了FFT的大小，所以只会有正数。重要的是，它使用对数刻度，或以dB为单位显示幅度。否则，这些图形看起来会相同。我们可以通过在 Python 中生成一些噪声（在时域中）然后采用 FFT 来证明这一点。

请注意，randn（） 函数默认使用 mean = 0 和方差 = 1。两个图看起来都像这样：

然后，您可以通过获取日志并将一堆平均在一起来生成我们在 GNU Radio 中拥有的平面 PSD。我们生成并获取FFT的信号是真实信号（相对于复数信号），任何真实信号的FFT都会有匹配的负部分和正部分，所以这就是为什么我们只保存FFT输出的正部分（下半部分）。但是为什么我们只产生“真实”噪声，复数信号是如何发挥作用的呢？

“复高斯”噪声是我们在基带有信号时将经历的;噪声功率在实部和虚部之间平均分配。最重要的是，实部和虚部是相互独立的;知道一个的值并不能给你另一个的值。 我们可以在 Python 中使用以下命令生成复数的高斯噪声：

但是等等！就功率（称为噪声功率）而言，上述等式不会产生与 np.random.randn() 相同的“噪声量”。我们可以使用以下方法找到零均值信号（或噪声）的平均功率：

其中 np.var（） 是方差的函数。这里信号 n 的幂为 2。为了产生具有“单位功率”的复数噪声，即 1 的幂（这让事情变得方便），我们必须使用：

为了在时域中绘制复数的噪声，就像任何复数的信号一样，我们需要两条线：

你可以看到，实部和虚部是完全独立的。 IQ 图上的复杂高斯噪声是什么样子的？请记住，IQ 图显示实部（水平轴）和虚部（纵轴），两者都是独立的随机高斯。

它看起来就像我们期望的那样;以 0 + 0j 或原点为中心的随机斑点。只是为了好玩，让我们尝试在QPSK信号中添加噪声，看看IQ图是什么样子的：

现在，当噪音更强时会发生什么？

我们开始感受到为什么无线传输数据并不那么简单。我们希望每个符号发送尽可能多的位，但如果噪声太高，那么我们将在接收端得到错误的位。

加性白高斯噪声（AWGN）是一个缩写，你会在DSP和SDR领域听到很多。GN，高斯噪声，我们已经讨论过了。添加剂只是意味着噪声被添加到我们接收到的信号中。在频域中，白色意味着频谱在整个观测带上是平坦的。在实践中，它几乎总是白色的，或者大约是白色的。在本教科书中，我们将使用AWGN作为处理通信链路和链路预算等的唯一噪声形式。非AWGN噪声往往是一个利基话题。

信噪比（SNR）是我们测量信号和噪声之间强度差异的方式。这是一个比率，因此它是无单位的。在实践中，SNR几乎总是以dB为单位。通常在仿真中，我们的编码方式是我们的信号是一个单位的功率（功率= 1）。这样，我们就可以通过在产生噪声时调整方差来产生功率为-10 dB的噪声，从而产生10 dB的SNR。

SNR = 0 dB，则表示信号和噪声功率相同。正SNR意味着我们的信号功率高于噪声，而负SNR意味着噪声功率更高。在负SNR下检测信号通常非常困难。 就像我们之前提到的，信号中的功率等于信号的方差。因此，我们可以将SNR表示为信号方差与噪声方差的比率：

信干加噪声比（SINR）与SNR基本相同，只是在分母中包括干扰和噪声。

干扰的构成取决于应用/情况，但通常是另一个干扰目标信号（SOI）的信号，并且频率与SOI重叠，和/或由于某种原因无法滤除。