这组词都有“破坏”的意思，其区别是：

destroy指十分彻底的毁坏，破坏。如：The whole city was destroyed in the earthquake.( 地震中整个城市被毁了。)

harm多指带来悲痛，产生恶果的伤害，可以是肉体的也可是精神的。如：Doctors say smoking harms our health.(医生说吸烟对身体有害。)

ruin为正式用词，强调由于自然力或时间的作用而逐渐损坏，用于比喻时也指彻底毁坏名声，期望等。如：She poured water all over my painting and ruined it. (她把水倒在画上，把它毁了。)另外，ruin的复数形式ruins表“废墟”。

damage一般指部分性的破坏，含可修复使用。