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在实数范围内，有些运算仍然不能进行，比如 − 9 \sqrt{-9} −9 ​、 − 10 4 \sqrt[4]{-10} 4−10 ​ 等等复数开偶次方的情况无法计算，为了使这种情况有解，便将数集扩充，便有了复数集。

复型（复数类型）：我们把形如 z = a + b i z = a + b\textbf{i} z=a+bi 的数称为 复数。

在 matlab 中的复数就称为 复型（没有历史考证，看的网上有人这么叫，可能不专业）。

一般情况下没有使用复型的必要，所以没有特殊需求的小伙伴可以跳过本节哦😲！

复型（复数类型）：我们把形如 z = a + b i z = a + b\textbf{i} z=a+bi 的数称为 复数，例如 10 + 3i、-1 + 10i、6 - 8i 等等。

当实部a为 0 ，虚部b不为 0 时，复数z为 纯虚数。当实部b为 0 时，复数z为 实数。

定义两个复数 ： z 1 = a + b i z1 = a + b\textbf{i} z1=a+bi 、 z 2 = c + d i z2 = c + d\textbf{i} z2=c+di。

复数的和仍然是复数，将实部与实部相加，虚部与虚部相加即可。（相同单位的加在一起）

z 1 + z 2 = ( a + c ) + ( b + d ) i z1 + z2 = (a + c) + (b + d)\textbf{i} z1+z2=(a+c)+(b+d)i

复数的乘积也仍是一个复数，和初中学习的多项式相乘差不多。

z 1 × z 2 = a c + a d i + b c i + b d i 2 z1 \times z2 = ac + ad\textbf{i} + bc\textbf{i} + bd\textbf{i}^{2} z1×z2=ac+adi+bci+bdi2

由于： i 2 = − 1 \textbf{i}^{2} = -1 i2=−1

z 1 + z 2 = ( a c − b d ) + ( a d + b c ) i z1 + z2 = (ac - bd) + (ad + bc)\textbf{i} z1+z2=(ac−bd)+(ad+bc)i

复数的模：复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值，记作 ∣ z ∣ |z| ∣z∣。 ∣ a + b i ∣ = a 2 + b 2 | a+b\textbf{i}|=\sqrt{a^{2} + b^{2}} ∣a+bi∣=a2+b2 ​

若 z = a + b i z = a + b\textbf{i} z=a+bi，则共轭复数 z ‾ = a − b i \overline{z} = a -b\textbf{i} z=a−bi。

共轭复数有以下几点给常见的性质，利用这些性质能够帮助我们更好地计算。

复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素

则有 ： t a n θ = b a tanθ=\frac{b}{a} tanθ=ab​ 由直角坐标与极坐标的关系可知，非零有穷复数 z z z可以用其模 r = ∣ z ∣ r=|z| r=∣z∣与辐角 θ θ θ来表示，则有： z = r ( c o s θ + s i n θ i ) z=r(cosθ +sinθ\textbf{i}) z=r(cosθ+sinθi)

复数的创建有两种方式，直接创建 与 使用complex()函数创建 。

在 matlab 中，i 和 j 表示基本虚数单位，可以使用它们来创建复数。

matlab 中也提供了 complex() 函数用来创建 复数类型，使用方式如下：

abs() 函数用于返回复数 z 的模，使用如下：

使用代码如下：

conj() 用于计算复数 z 的共轭复数。使用如下：

angle() 函数用于计算复数 z 的辐角。使用如下：

complex() 函数不仅可以向上面一样创建复数，也可以用来创建复数数组。使用如下：