C语言中关于float、double、long double精度及数值范围理解 |
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转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ebd49350101gdgo.html IEEE754浮点数的表示方法。C语言里对float类型数据的表示范围为-3.4*10^38~+3.4*10^38。double为-1.7*10^-308~1.7*10^308,long double为-1.2*10^-4932~1.2*10^4932. 类型 比特(位)数 有效数字 数值范围 float 32 6~7 -3.4*10^38~+3.4*10^38 double 64 15~16 -1.7*10^-308~1.7*10^308 long double 128/ 18~19 -1.2*10^-4932~1.2*10^4932 究竟如何计算该范围,分析如下: 对于单精度浮点数(float)来说,符号位一位,指数位8位,尾数23位。指数能够表示的指数范围为-128~127。尾数为23位。 float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的,其整数部分始终是一个隐含着的“1”,由于它是不变的,故不能对精度造成影响。float:2^23 = 8388608,一共七位,这意味着最多能有7位有效数字,但绝对能保证的为6位,也即float的精度为6~7位有效数字;double:2^52 = 4503599627370496,一共16位,同理,double的精度为15~16位。 其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数;而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数,也即决定了浮点数的取值范围。float的范围为-2^128 ~ +2^128,也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38;double的范围为-2^1024 ~ +2^1024,也即-1.79E+308 ~+1.79E+308。 以float为例,如下表 符号 尾数 指数 1 23 8 数符(+-) 小数部分(决定精度) -127~128 指数(决定范围) 例如: +1.1111111111111111111111*2^127(小数点后面23个1,由于尾数的范围1~2,其最高位总为1,故只需存取小数部分,所以小数为是23位1),约等于2*2^127=3.4*10^38。为3.4*10^38负数亦然。 Double的计算与此类似,double的符号位为63位,指数为62~52位,共11位。表示的范围为-1024~1023。尾数为51~0。表示的范围为+1.1111111111111111..11111*2^1023(小数点后面52个1)为1.7*10^308。负数亦然。 |
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