求循环小数循环节 |
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原文:点击打开链接 1/7 = 0.142857142... 是个无限循环小数。 任何有理数都可以表示为无限循环小数的形式。 本题目要求即是:给出一个数字的循环小数表示法。 例如: 输入: 1,5 则输出: 0.2 输入: 1,7 则输出: 0.[142857] 输入: 7,6 则输出: 1.1[6] 用户输入的格式是: 整数,整数 每个整数范围均为:1~1000 程序输出两个整数做除法产生的小数或无限循环小数(循环节用方括号括起)。
题目貌似不难,但却让人很难找到着手点,对于循环小数的判断,不知道大家有什么好的方法,这里,我讲一下我所使用的方法:余数检测法。
说白了,就是模拟除法的过程,比如我们要计算1/7这个小数的循环节,我们事先求出整数部分,也就是1/7=0。然后再求小数部分,求出第一组商con和它所对应的余数r,不难得出,con=(1×10)/7=1,r=(1×10)%7=3,如果想不明白,可以自己手算一下,然后进入循环,将第一组数据保存起来,接着算第二组,con=(3×10)/7=4,r=(3×10)%7=2。 每次求出一组商和余数的数据,我们需要判断一下:所求出的商之前有没有出现过,所求出的余数之前有没有出现过,只有商和余数同时出现在同一个位置,那就说明循环节出现了,然后我们记录循环节的位置pos,在之后把从0到pos之前的数据单独输出,这一部分是不循环的,然后从pos到最后的部分单独输出,这一部分是循环的。 #include #include #include using namespace std; int pos; bool find(int *Rem,int *Dec,int r,int con,int q) { int i; for(i=0;i=b) a=a%b; con=a*10/b; //算出第一组余数和商 r=(a*10)%b; while(find(Rem,Dec,r,con,q)) { Dec[p++]=con; Rem[q++]=r; r=r*10;//寻找之后的余数和商 con=r/b; r=r%b; } cout |
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