从IEEE754标准谈C语言浮点数据类型 |
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从IEEE754标准谈C语言浮点数据类型
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先看下面几个问题，如果你能准确地回答，那么此篇文章将不适合你： 计算机中怎样表示浮点数的，与整型的表示方法有什么不同？ 32位精度的float类型和64位精度的double类型能表示浮点数最大范围是多少？ 该C语言语句 printf("%d\n", 2.5); 输出结果是什么，为什么？我先说在此之前我如果回答，答案如下： 计算机中有符号整型采用补码进行表示，浮点型怎么表示没想过。 float类型可以表示-232-1~232，double类型可以表示-264-1~264。 输出格式要求输出整型，而数是浮点型，类型转化之后输出结果为2。有一点可以明确，我的回答都是错误的。那好吧，下面是我查看一些资料总结出来的，希望能解释清楚其中的”奥秘“。
IEEE754标准（以下简称”标准“）是使用最广泛的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。该标准定义了表示浮点数的格式，如下图所示：
下面只讨论二进制浮点数的表示，分成了三个部分： 符号位、指数、尾数，它们的含义可以类比科学计数法。如： 科学计数法中： （102.35045）10 = +1.0235045 × 102 符号位为正，指数是2，尾数是1.0235045。 （-0.00023103）10 = -2.3103 × 10-4 符号位为负，指数是-4，尾数是2.3103。 同样在规格化二进制浮点数中： （1001.0111010）2 = +1.001011101 × 23 符号位为正，指数是3，尾数是1.001011101。 （-0.0001010011）2 = -1.010011 × 2-4 符号位为负，指数是-4，尾数是1.010011。 由上面的实例可以知道，在二进制浮点数被规格化后，尾数的格式都是1.****，指数表示将小数点移动多少位可以实现规格化（向左指数加1，向右指数减1），因此可以正也可为负。 标准同时规定： 符号位用1位表示，0表示正数，1表示负数； 指数采用移码表示（原来的实际的指数值加上一个固定值得到的），这个固定值为2e-1-1（e为指数部分比特长度），之所以加上这个偏移量，是为了将负数变成非负数，这样两个指数的大小很容易就可以比较。 尾数采用原码表示，正如上所说，规格化二进制浮点数最高位均为1，那么小数点前这个就没必要用一个比特位去存储，我们默认已经存在，称为”隐藏位“。标准规定了四种浮点数的表示方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80比特实做）。C语言中float和double浮点型分别对应的是单精度和双精度浮点数，下面介绍这两种浮点数的存储格式：
如上面两个例子，分别使用单精度和双精度表示如下： （1001.0111010）2 = +1.001011101 × 23 单精度： 符号位0，指数位为3+127=130（10000010），尾数1.001011101隐藏最高位1之后为001011101，因此表示为： 0 10000010 00101110100000000000000 双精度：只是在指数位上加的偏移量不同，3+1023=1026（10000000010），表示为： 0 10000000010 0010111010000000000000000000000000000000000000000000 （-0.0001010011）2 = -1.010011 × 2-4 单精度：符号位1，指数位为-4+127=123（1111011），尾数1.010011 隐藏最高位1之后为010011，因此表示为： 0 01111011 01001100000000000000000 双精度：指数位为-4+1023=1019（1111111011），表示为： 0 01111111011 0100110000000000000000000000000000000000000000000000至此，应该已经解释清楚了浮点数在计算机中的存储格式和方法了，也就等于回答了上面的第一个问题，至于第二个问题，如果理解了上面所说的，求浮点数表示的范围就应该很简单了，下表为单精度浮点数各种极值情况：
至于最后一个问题，我们写一个C语言程序进行测试: #include int main() { printf("%d\n", 2.5); return 0; }编译运行结果如下： [guohl@guohl]$ gcc -o test test.c -g [guohl@guohl]$ ./test 0运行结果和我们预期的2不一样，使用gdb调试，在main函数处插入断点，并且反汇编main函数之后得到： (gdb) break main Breakpoint 1 at 0x8048415: file test.c, line 5. (gdb) run Starting program: /home/guohl/Documents/AS/test Breakpoint 1, main () at test.c:5 5 printf("%d\n", 2.5); (gdb) disassemble Dump of assembler code for function main: 0x0804840c : push %ebp 0x0804840d : mov %esp,%ebp 0x0804840f : and $0xfffffff0,%esp 0x08048412 : sub $0x10,%esp => 0x08048415 : fldl 0x80484e0 0x0804841b : fstpl 0x4(%esp) 0x0804841f : movl $0x80484d8,(%esp) 0x08048426 : call 0x80482f0 0x0804842b : mov $0x0,%eax 0x08048430 : leave 0x08048431 : ret End of assembler dump.fldl addr 指令将内存addr中的双精度浮点数加载到FPU寄存器堆栈，fstpl value 将双精度数据从FPU寄存器堆栈出栈，保存到value中。因此， 0x08048415 : fldl 0x80484e0 0x0804841b : fstpl 0x4(%esp) 首先取出内存0x80484e0处的双精度浮点数加载到FPU寄存器st0中，再从st0中取出放到esp-4处。先使用gdb -x命令查看内存0x80484e0处的内容： (gdb) x/fg 0x80484e0 0x80484e0: 2.5 (gdb) x/2xw 0x80484e0 0x80484e0: 0x00000000 0x40040000 (gdb) x/8tb 0x80484e0 0x80484e0: 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000100 01000000 从上可以看到，以双字的小数查看结果为2.5，由于我们平台采用的是小端格式存储（little-edian,低位字节存储在低内存位置），所以将以字节查看得到的结果恢复成下面的表示方法： 01000000 00000100 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000我们用IEEE754标准的双精度格式解析上面这段二进制，符号位为0，即为正；指数位为10000000000（1024）减去偏移量1023为1；尾数0100…000，加上隐藏位1，为1.01（即十进制1.25）。所以结果为+1.25×21 = 2.5，符合我们的预期。 那么fstpl指令将该浮点数加载到esp-4处作为printf函数的参数，再接着指令“movl $0x80484d8,(%esp) ”将输出格式控制符"%d" 的指针保存到esp指向的位置作为printf函数的函数，我们可以使用gdb查看内存0x80484d8处是不是格式控制符字符串： (gdb) x/4cb 0x80484d8 0x80484d8: 37 '%' 100 'd' 10 '\n' 0 '\000' 确实如我们所想，现在在调用printf之前函数堆栈的结构如下所示：
进入printf函数，解析第一个参数输出格式控制字符串，遇到%d，函数从之前压栈的参数取出一个整型即取到上图中esp+4处的值，以整型数输出，为0。这就是我们上面运行./test 的输出结果，而不是我想当然的程序会将2.5强制类型转化为整型得到2！
参考资料： http://zh.wikipedia.org/wiki/IEEE_754 Richard Blum, Professional Assembly Language
邮箱：haifenglinying#yahoo.cn (#->@) 个人主页：www.hazirguo.com 
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