我们曾在《用 C 语言画光（一）：基础》中，使用到带符号距离场（signed distance field, SDF）表示圆形：

\phi_\text{circle}(\mathbf{x})=\| \mathbf{x} - \mathbf{c}\| - r\tag{1}

沿用这个方法表示形状，但这次我们想利用 ASCII 字符|/=\画出形状的外框，并填充内部，类似这样：

SDF 的梯度（gradient）代表 SDF 变化最大的方向，可用这个方向去决定用哪一个字符。

我们通过差分求 SDF 的梯度近似值，然后用 atan2() 求出梯度的角度：

\begin{align} \theta &= \mathrm{atan2} \left(\frac{\partial \phi(\mathbf{x})}{\partial y}, \frac{\partial \phi(\mathbf{x})}{\partial x} \right) \tag{2}\\ &\approx \mathrm{atan2} \left(\phi(x,y+\Delta) - \phi(x,y-\Delta), \phi(x+\Delta,y) - \phi(x-\Delta,y)\right) \tag{3}\\ \end{align}

用 C 语言简单实现，在 [-1, 1]\times[-1,1] 画布中画一个半径 0.8 并带有 0.1 寛度外框的圆形：

2倍：

4 倍：

8 倍：