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阶乘求和
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求 1! + 2! + 3! + … + 202320232023! ，总和的末尾九位数字。 【学习的细节是欢悦的历程】Python 官网：https://www.python.org/ Free：大咖免费“圣经”教程《 python 完全自学教程》，不仅仅是基础那么简单…… 地址：https://lqpybook.readthedocs.io/ 自学并不是什么神秘的东西，一个人一辈子自学的时间总是比在学校学习的时间长，没有老师的时候总是比有老师的时候多。 —— 华罗庚 My CSDN主页、My HOT博、My Python 学习个人备忘录好文力荐、 老齐教室
1!+ 2! + 3! + ... + 202320232023!
阶 乘 求 和
(求阶乘总和的末尾九位数字)
本文质量分： 【 90 】 本文地址： https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/130472920CSDN质量分查询入口：http://www.csdn.net/qc 目 录 ◆ 阶乘求和1、题目描述2、“简单”解题思路2.1 求阶乘函数2.2 for 遍历轮询求阶乘序列总和2.3 截取总和末尾九位数字 3、探究“捷径”4、算法优化4.1 总和的末尾九位数字连续十次相同4.2 n! 的末尾九位数字全为0 5、完整源码 ◆ 阶乘求和 1、题目描述令 S = 1!+ 2! + 3! + … + 202320232023! ，求 S 的末尾 9 位数字。 提示：答案首位不为 0 。(问题来源于 CSDN 问答社区提问“问题”)。 回页目录 2、“简单”解题思路 这题目“超简单”，写一个“求阶乘”的子模块，循环调用子模块求阶乘序列总和就好。 2.1 求阶乘函数 Python 代码 def factorail(n): if n in (0, 1): return 1 result = 1 for i in range(2, n+1): result *= i return result 这里就不用“递归算法”求阶乘，改用效率更高的 for 循环。 2.2 for 遍历轮询求阶乘序列总和 start_sec = time() n = 202320232023 result = 0 for i in range(1, n + 1): print(' '*50, end='\r') print(f"{' '*(i%40)}正在计算……", end='\r') result += factorail(i) 2.3 截取总和末尾九位数字 print(f"\n{str(result)[-9:]}\n\n{f' 程序用时 {time() - start_sec:.4f} 秒 ':~^45}\n") 这看似无可挑剔的“算法”，却出不了结果。原因是 1～202320232023 那么大序列的阶乘总和，是一时半会演算不出来的。还有可能发生“内存溢出”的情况。 (我缘于好奇，让我的前面那段代码在 termux 上跑了几个小时，都还在“演算中……”，只好手动按下 Ctrl + c ，kill 了进程。) 回页目录 3、探究“捷径”大神解题思路： 阶乘增加很快，45! 的末九位数就全都为 0 了(当然是 Pythond 打印看到的)，因为我们只需要末九位数字，所以后面任意的 + n! 都不会对 1! + 2! + … + 202320232023! 的总和最后九位数字造成影响，枚举到 + 45! 即可。答案为 420940313 。 if __name__ == '__main__': for i in range(1, 4): print(factorail(i)) input() 代码运行输出 1!～45! ：/sdcard/qpython $ python 000.py 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800 39916800 479001600 6227020800 87178291200 1307674368000 20922789888000 355687428096000 6402373705728000 121645100408832000 2432902008176640000 51090942171709440000 1124000727777607680000 25852016738884976640000 620448401733239439360000 15511210043330985984000000 403291461126605635584000000 10888869450418352160768000000 304888344611713860501504000000 8841761993739701954543616000000 265252859812191058636308480000000 8222838654177922817725562880000000 263130836933693530167218012160000000 8683317618811886495518194401280000000 295232799039604140847618609643520000000 10333147966386144929666651337523200000000 371993326789901217467999448150835200000000 13763753091226345046315979581580902400000000 523022617466601111760007224100074291200000000 20397882081197443358640281739902897356800000000 815915283247897734345611269596115894272000000000 33452526613163807108170062053440751665152000000000 1405006117752879898543142606244511569936384000000000 60415263063373835637355132068513997507264512000000000 2658271574788448768043625811014615890319638528000000000 119622220865480194561963161495657715064383733760000000000 由上面的打印可以看到，45! 的末尾九位数字就开始全 0 了。 start_sec = time() n = 202320232023 result = 0 for i in range(1, 46): print(' '*50, end='\r') print(f"{' '*(i%40)}正在计算……", end='\r') temp = factorail(i) '''if str(temp)[-9:] == '0'*9: break''' result += temp #print(i, str(result)[-9:], factorail(i)) if __name__ == '__main__': print(f"\n{str(result)[-9:]}\n\n{f' 程序用时 {time() - start_sec:.4f} 秒 ':~^45}\n")
此题目不是考查我等只晓得哈哈写代码的人，而是要求有很好的洞察力和分析力，可以看透事物本质的能力。实实在在循环202320232023次，是行没通滴。 回页目录 5、完整源码(源码较长，点此跳过源码) #!/sur/bin/nve python # coding: utf-8 from time import time def factorail(n): if n in (0, 1): return 1 result = 1 for i in range(2, n+1): result *= i return result #if __name__ == '__main__': #for i in range(1, 45): #print(factorail(i)) #input() # 总和后九位数字连续十次不变 start_sec = time() n = 202320232023 result = flag = 0 tail = None for i in range(1, n + 1): print(' '*50, end='\r') print(f"{' '*(i%40)}正在计算……", end='\r') result += factorail(i) temp = str(result)[-9:] if tail != temp: tail = temp else: flag += 1 if flag > 10: break #print(i, str(result)[-9:], factorail(i)) if __name__ == '__main__': print(f"\n{str(result)[-9:]}\n\n{f' 程序用时 {time() - start_sec:.4f} 秒 ':~^45}\n") input(flag) # n! 后九位数字全0 start_sec = time() n = 202320232023 result = 0 for i in range(1, n + 1): print(' '*50, end='\r') print(f"{' '*(i%40)}正在计算……", end='\r') temp = factorail(i) if str(temp)[-9:] == '0'*9: break result += temp #print(i, str(result)[-9:], factorail(i)) if __name__ == '__main__': print(f"\n{str(result)[-9:]}\n\n{f' 程序用时 {time() - start_sec:.4f} 秒 ':~^45}\n") input(000000000) 回页首 上一篇： 排位赛结果“测谎”(甲乙丙丁说的关于排位赛结果只正确一半，根据甲乙丙丁说的信息求出正确的排位赛结果顺序) 下一篇： 统计字符中字符出现的次数(输入一个字符串，输出字符及相应字符出现的次数)我的HOT博： 本次共计收集 209 篇博文笔记信息，总阅读量 32.76w，平均阅读量 1567。已生成 21 篇阅读量不小于 3000 的博文笔记索引链接。数据采集于 2023-05-02 05:31:52 完成，用时 4 分 36.44 秒。 让QQ群昵称色变的神奇代码( 53588 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122566500点赞：23 踩 ：0 收藏：77 打赏：0 评论：16本篇博文笔记于 2022-01-18 19:15:08 首发，最晚于 2022-01-20 07:56:47 修改。ChatGPT国内镜像站初体验：聊天、Python代码生成等( 48348 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/129035387点赞：123 踩 ：0 收藏：786 打赏：0 评论：73本篇博文笔记于 2023-02-14 23:46:33 首发，最晚于 2023-03-22 00:03:44 修改。pandas 数据类型之 DataFrame( 8019 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/124525814点赞：6 踩 ：0 收藏：24 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2022-05-01 13:20:17 首发，最晚于 2022-05-08 08:46:13 修改。罗马数字转换器|罗马数字生成器( 6389 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122592047点赞：0 踩 ：0 收藏：1 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2022-01-19 23:26:42 首发，最晚于 2022-01-21 18:37:46 修改。Python字符串居中显示( 6075 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122163023点赞：1 踩 ：0 收藏：5 打赏：0 评论：1本篇博文笔记于 2021-12-26 23:35:29 发布。斐波那契数列的递归实现和for实现( 5292 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122355295点赞：4 踩 ：0 收藏：2 打赏：0 评论：8本篇博文笔记于 2022-01-06 23:27:40 发布。个人信息提取(字符串)( 4958 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/124244618点赞：1 踩 ：0 收藏：8 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2022-04-18 11:07:12 首发，最晚于 2022-04-20 13:17:54 修改。练习：字符串统计(坑：f‘string‘报错)( 4865 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/121723096点赞：0 踩 ：0 收藏：1 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2021-12-04 22:54:29 发布。练习：尼姆游戏(聪明版/傻瓜式•人机对战)( 4584 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/121645399点赞：14 踩 ：0 收藏：42 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2021-11-30 23:43:17 发布。回车符、换行符和回车换行符( 4340 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/123109488点赞：0 踩 ：0 收藏：2 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2022-02-24 13:10:02 首发，最晚于 2022-02-25 20:07:40 修改。python清屏( 4251 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/120762101点赞：0 踩 ：0 收藏：5 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2021-10-14 13:47:21 发布。密码强度检测器( 3875 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/121739694点赞：1 踩 ：0 收藏：4 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2021-12-06 09:08:25 首发，最晚于 2022-11-27 09:39:39 修改。罗马数字转换器(用罗马数字构造元素的值取模实现)( 3805 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122608526点赞：0 踩 ：0 收藏：0 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2022-01-20 19:38:12 首发，最晚于 2022-01-21 18:32:02 修改。练习：生成100个随机正整数( 3573 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/122558220点赞：1 踩 ：0 收藏：3 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2022-01-18 13:31:36 首发，最晚于 2022-01-20 07:58:12 修改。练习：班里有人和我同生日难吗？(概率probability、蒙特卡洛随机模拟法)( 3529 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/124424935点赞：1 踩 ：0 收藏：2 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2022-04-26 12:46:25 首发，最晚于 2022-04-27 21:22:07 修改。Python列表(list)反序(降序)的7种实现方式( 3513 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/128271700点赞：4 踩 ：0 收藏：11 打赏：0 评论：8本篇博文笔记于 2022-12-11 23:54:15 首发，最晚于 2023-03-20 18:13:55 修改。我的 Python.color() (Python 色彩打印控制)( 3353 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/123194259点赞：2 踩 ：0 收藏：7 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2022-02-28 22:46:21 首发，最晚于 2022-03-03 10:30:03 修改。练习：仿真模拟福彩双色球——中500w巨奖到底有多难？跑跑代码就晓得了。( 3203 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/125415626点赞：3 踩 ：0 收藏：4 打赏：0 评论：3本篇博文笔记于 2022-06-22 19:54:20 首发，最晚于 2022-06-23 22:41:33 修改。聊天消息敏感词屏蔽系统(字符串替换 str.replace(str1, *) )( 3065 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/124539589点赞：3 踩 ：0 收藏：2 打赏：0 评论：3本篇博文笔记于 2022-05-02 13:02:39 首发，最晚于 2022-05-21 06:10:42 修改。Linux 脚本文件第一行的特殊注释符(井号和感叹号组合)的含义( 3031 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/123087606点赞：0 踩 ：0 收藏：4 打赏：0 评论：3本篇博文笔记于 2022-02-23 13:08:07 首发，最晚于 2022-04-04 23:52:38 修改。练习：求列表(整数列表)平衡点( 3014 阅读)博文地址：https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/121737612点赞：0 踩 ：0 收藏：0 打赏：0 评论：0本篇博文笔记于 2021-12-05 23:28:10 发布。 推荐条件 阅读量突破三千 (更多热博，请点击蓝色文字跳转翻阅) 回页首
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据其上思路，我们就把 for 循环定到 45 就好。但，这是在您熟悉 1～45 阶乘的情况下，要是不明白这“技巧”哩？🤨【本文地址】
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