数据在传输的过程中，会受到各种干扰的影响，如脉冲干扰，随机噪声干扰和人为干扰等，这会使数据产生差错。为了能够控制传输过程的差错，通信系统必须采用有效措施来控制差错的产生，并保证数据的完整性。如下所示的传输错误

  奇偶校验是检测错误的最古老的方法。用于检查数据传输的完整性。校验方法非常简单，只需要在数据上添加一个额外的位， 这个额外的位称为奇偶校验位。 该位简单地表示原数据中 1 的数量是奇数还是偶数。基本算法如下： 通常，如果 1 的数量是奇数，则奇偶校验位是 1，如果 1 的数量是偶数，则奇偶校验位是 0。下面是一个通信流程图   虽然奇偶校验足以保护单个字符或字节，但当应用于较大的消息时，其检测能力不足：消息通常跨越数千位，如果仅翻转两位，就无法检测到损坏。消息中出现多位错误的几率随着消息长度呈指数级增加。

  纵向冗余校验（Longitudinal Redundancy Check，LRC）是一个逐字节奇偶校验计算，将数据字的所有字节一起异或，创建一个字节的结果，也称为 XOR 校验和。 纵向冗余校验就是对奇偶校验的扩展形式。其只能检测纵向奇数个错误。

  校验和（checksum）是指传输位数的“累加”（加法操作可能不是普通整数加法）。奇偶校验和 LRC 可以说是校验和的一种形式（严格意义上来说，他们是异或，而不是和）。将奇偶校验的思想扩展，将消息中的字节汇总成一个校验字节（而不是奇偶校验的比特位），这个字节就是校验和。 需要注意，校验和算法有很多种（“累加”的方式不同）。

与整数校验和相同，但是要将进位加回去。

Use two running one’s complement checksums

旨在改进 Fletcher Checksum。Adler校验和使用素数作为模数

Algorithm:

  循环冗余校验（Cyclic Redundancy Codes，CRC）试图通过增加算法的复杂性来改进校验和。与校验和一样，CRC 用于检查大块数据，而不是奇偶校验中使用的单字符检查。CRC在错误检查方面比使用校验和要有效得多。   循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是数据通讯中很常用的一种校验方式。尤其是在嵌入式开发中，经常要用到 CRC 算法对各种数据进行校验。通常用法为在传输或者储存之前计算出来的数字（称为校验码）附加到原数据后面，然后接收方进行检验确定数据是否发生变化。   CRC 是数据流采用二进制除法（没有进位，使用 xor 来代替减法）相除所得到的余数，这个余数通常被称为 CRC校验码，简称 CRC 码 。其中被除数是需要计算校验和的信息数据流；除数是一个长度为 n+1 的预定义的二进制数（用多项式的系数来表示）。在做除法之前，要在信息数据之后先加上 n 个 0。当 CRC 的校验值为 n 位长时，CRC 称为 n 位CRC，通常写为 CRC-n。   CRC 由 W. Wesley Peterson 于 1961 年发明。CRC 经常被叫做“校验和”，但是这样的说法严格来说并不是准确的，因为技术上来说，校验“和”是通过加法来计算的，而不是 CRC 这里的除法。

  CRC 算法中使用的除法为模 2 除法。模 2 除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或运算。模 2 除法: 假设被除数 X，除数 P，余数 R

关于模 2 除法，有篇博文写的挺好：《 模2除法(CRC校验码计算) 》。有兴趣的可以去看看！

  CRC 基于循环纠错码理论，是基于伽罗华域(Galois Field) GF(2)（即除以 2 的同余）的多项式环。简单的来说，就是所有系数都为 0 或 1 的多项式系数的集合，并且集合对于所有的代数操作都是封闭的。   在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为 ‘0’ 和 ‘1’ 取值的多项式一一对应。例如：代码 1010111 对应的多项式为 1 * x6 + 0 * x5 + 1 * x4 + 0 * x3 + 1 * x2 + 1 * x1 + 1 * x0，即： x6 + x4 + x2 + x + 1。而多项式为 x5 + x3 + x2 + x + 1 对应的代码 101111。