CRC即循环冗余校验，是数据通讯中用来校验错误的，是一串二进制数。概念知道这些就够了，我们要研究这串数怎么来的。

具体研究怎么算之前，先说一个计算机中的基础运算：异或运算（XOR是运算符），之后计算要用到。 例：0 XOR 0 = 0 0 XOR 1 = 1 1 XOR 0 = 1 1 XOR 1 = 0

然后了解一下多项式，通过多项式可以得到CRC算法中的CRC除数，这个除数由多项式的系数组成二进制数。比如 1 ∗ X 6 + 0 ∗ X 5 + 1 ∗ X 4 + 0 ∗ X 3 + 1 ∗ X 2 + 1 ∗ X 1 + 1 ∗ X 0 1*X ^ 6 + 0*X^5 + 1*X^4 + 0 * X^3 + 1* X^2 +1*X^1 + 1* X^0 1∗X6+0∗X5+1∗X4+0∗X3+1∗X2+1∗X1+1∗X0 可以由每一项的系数得到二进制数1010111（通常第一位和最后一位的系数必须为1），这个多项式可以简写成： X 6 + X 4 + X 2 + X + 1 X ^ 6 + X^4 + X^2 +X + 1 X6+X4+X2+X+1

通过上述内容通过分解多项式得到了CRC除数，然后开始进入运算过程：

首先需要一个二进制数据串，这个数据串也就是通讯中传送的数据，需要被验证的那一个，比如：00010001

第二步需要 在数据串末尾加0，加多少个0由上述 多项式的阶数决定，上述多项式最高位是X的6次方，那么就就在末尾加6个0，这样数据串就变成了：00010001000000，作为被除数数据串，与CRC除数进行模2除法，我们不用管什么是模2除法，第三步会说明这个运算的流程，可以直接忽略名称，不难。（不要问为什么补0）

第三步，我们有了数据串也有了CRC校验码，开始计算校验和。 （1）将数据串的第一个1与CRC除数左对齐，每一位按位异或， （2）将未处理的数据搬下来作为新数据串与CRC除数进行（1）中的运算 （3）重复（2）中的操作完成运算，直到数据串中所有数据都被处理过停止。得到的二进制数就是CRC校验和，这个例子的结果为111011。校验和的长度为CRC除数的长度减1，例如校验和为0011111，则校验和为011111（长度一定要满足）。

将校验和加在1中最原始的数据串之后，就是带有 CRC校验的数据 00010001111011.

整体CRC校验的数据就是这么推算出来的，很白话，其中基本关键点都有例子。CRC有许多不同的算法比如CRC16和CRC32等等，他们的多项式不一样，自然原始数据长度也不同。 其实CRC在应用当中完全不需要手算，但是闲来无事当作练习算一算也可以。