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cos

函数性质

    cos

函数是数学中最基本的三角函数之一，它很容易被用来表示

角度与它们相应的三角函数值之间的不可思议的关系。

它是一个关于

任意角度的连续函数，

它以角度为自变量，

以其对应的正切或正弦值

为因变量，

在几何中可用箭头表示，

它可以用来描述

y

轴长度与

x

轴

长度之间的关系。在微积分中，

cos

函数有着多种用途，通过它，我

们可以求解很多复杂的数学问题，并解决许多物理问题。

    cos

函数的性质主要有以下几点：

（

1

）

cos

函数有角度和它们相应的三角函数值的连续关系，即

cos

θ

=cos(

θ

+2

π

)=cos(

θ

-2

π

)

，其中θ表示角度的大小。

（

2

）另外，对于任意角度θ和π的倍数

n

，

cos(

θ

+2n

π

)=cos

θ，即

cos

函数是一个全局周期性函数，每隔

2

π就会有一次周期性

变化。

（

3

）此外，

cos

函数还具有另外一个重要的性质，就是它具有

反函数性质，即若

f(x)=cosx,

则有

f-1(x)=arccosx

，在

x

的某一定

义域内，

arccosx

是

cosx

的反函数。

（

4

）

再者，

cos

函数也具有对称性，

即若

cosx=c,

则

cos(

π

-x)=c,

即

cos

函数具有

180

°对称性；上述对称性还可以扩展到任何角度，

即若

cosx=c,

则

cos(x+2

π

k)=c,

其中

k

为任意整数。

（

5

）另外，令

f(x)=cosx

，我们可以求出

f(x)=-sinx

，即

cos

函数在任意角度

x

处的导数为它的正切值的相反数，这一性质也是

cos

函数解决许多数学问题的基础。