今天我们先来讲一讲什么叫做离散化（简单的映射关系）

一、概念：就是把一个无限的空间去映射到一个有限的空间中去（通俗的可以理解成将数据相应的缩小）为了更好的理解，请看下图：

       已知A和B两条直线，你觉得两条直线是否长度相等？ 我们无论是肉眼看还是拿比较紧密的尺子进行测量，A和B的长度永远不可能相等，但是在某一方面，它们的长度是相等的，看下图：

      以直线A和直线B做一个三角形，假设有两条直线相交与A和B，在A和B中分别相交与点m n和点m' n',由此可知，我们都可以在直线B上找到与A中的点一一对应的点， 所以我们可以理解成A线段中点作成集合和B线段中点作成集合相等，所以我们理解成A和B的长度相等，所以这就是映射，想必大家已经对映射有了最基本的概念，下面我们来讲解什么是离散化。

二、适用范围：数组中数量不是很多，但是数值很大

例：[-1,2,50,1000]-->[0,1,2,3]  这个映射过程就是离散化

注意：一般有负数或者是数值较大，我们会采用离散化

离散化的步骤：

      2.对辅助数组进行排序、去重

大体步骤： 

 二分查找的方法给大家分享代码：

                       树状数组                                                                           二叉树

树状数组优缺点：

优点：修改和查询操作复杂度于线段树一样都是logN,但是常数比线段树小，并且实现比线段树简单。

缺点：扩展性弱，线段树能解决的问题，树状数组不一定能解决.

注意：假设我们修改了5这个结点上的值，在树状数组中我们只需要修改结点6、8上的值，那我们怎么才能决定我们修改了一个结点后修改哪些结点呢？下来我们来共同看看

 lowbit(x)运算：

 在这里我们先复习一个数的原码、反码、补码怎么进行计算

原码：二进制    正数的最高位为0    负数的最高位为1    最高位为符号位

反码：正数的反码与原码相同     负数的反码除符号位不变，其他位置取反   0-1    1-0

补码：正数的补码与原码相同     负数的补码相当于负数的反码+1

假设我们修改的那个节点为5

5+1=6   

6+2=8 

所以不断的对i值进行lowbit操作，便可以获得下一个+值

 如果要进行修改操作：

 树状数组源代码（模板）：