余弦相似度(Cosine Similarity) |
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定义
余弦相似度(Cosine Similarity)是n维空间中两个n维向量之间角度的余弦。它等于两个向量的点积(向量积)除以两个向量长度(或大小)的乘积。 公式S i m i l a r i t y ( A , B ) = A ⋅ B ∣ ∣ A ∣ ∣ × ∣ ∣ B ∣ ∣ = ∑ i = 1 n ( A i × B i ) ∑ i = 1 n A i 2 × ∑ i = 1 n B i 2 Similarity(A,B)= \frac{A·B}{||A|| \times ||B||}= \frac{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}(A_i \times B_i)}{\sqrt[]{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}A^2_i} \times \sqrt[]{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}B^2_i}} Similarity(A,B)=∣∣A∣∣×∣∣B∣∣A⋅B=i=1∑nAi2 ×i=1∑nBi2 i=1∑n(Ai×Bi) 值的范围为[-1,1],-1为完全不相似,1为完全相似。 例子句子A:这只皮靴号码大了。那只号码合适 句子B:这只皮靴号码不小,那只更合适 怎样计算上面两句话的相似程度? 基本思路是:如果这两句话的用词越相似,它们的内容就应该越相似。因此,可以从词频入手,计算它们的相似程度。 第一步,分词。 句子A:这只/皮靴/号码/大了。那只/号码/合适。 句子B:这只/皮靴/号码/不/小,那只/更/合适。 第二步,列出所有的词。 这只,皮靴,号码,大了。那只,合适,不,小,很 第三步,计算词频。 句子A:这只1,皮靴1,号码2,大了1。那只1,合适1,不0,小0,更0 句子B:这只1,皮靴1,号码1,大了0。那只1,合适1,不1,小1,更1 第四步,写出词频向量。 句子A:(1,1,2,1,1,1,0,0,0) 句子B:(1,1,1,0,1,1,1,1,1) 到这里,问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。我们可以把它们想象成空间中的两条线段,都是从原点([0, 0, …])出发,指向不同的方向。 两条线段之间形成一个夹角, 如果夹角为0度,意味着方向相同、线段重合,这是表示两个向量代表的文本完全相等;如果夹角为90度,意味着形成直角,方向完全不相似;如果夹角为180度,意味着方向正好相反。因此,我们可以通过夹角的大小,来判断向量的相似程度。夹角越小,就代表越相似。 计算结果如下: cos ( θ ) = 1 × 1 + 1 × 1 + 2 × 1 + 1 × 0 + 1 × 1 + 1 × 1 + 0 × 1 + 0 × 1 + 0 × 1 1 2 + 1 2 + 2 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2 + 0 2 + 0 2 × 1 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 = 6 9 × 8 = 0.7071 \begin{aligned} \cos(\theta) &= \frac{1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 1 + 1 \times 0 +1 \times 1 + 1 \times 1 + 0 \times 1 + 0 \times 1 + 0 \times 1}{\sqrt{1^2+1^2+2^2+1^2+1^2+1^2+0^2+0^2+0^2} \times \sqrt{1^2+1^2+1^2+0^2+1^2+1^2+1^2+1^2+1^2}} \\ &\\ &= \frac{6}{\sqrt{9}\times\sqrt{8}} \\ &\\ &= 0.7071 \end{aligned} cos(θ)=12+12+22+12+12+12+02+02+02 ×12+12+12+02+12+12+12+12+12 1×1+1×1+2×1+1×0+1×1+1×1+0×1+0×1+0×1=9 ×8 6=0.7071 计算结果中夹角的余弦值为0.7071非常接近于1,所以,上面的句子A和句子B是基本相似的。 参考:https://blog.csdn.net/zz_dd_yy/article/details/51926305 |
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