1/cos²x不定积分的公式推导过程 |
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∫1/cos²xdx=tanx+C。C为积分常数。 解答过程如下: ∫dx/(cosx^2) =∫(sinx^2+cosx^2)dx/cosx^2 =∫(sinxd-cosx)/cosx^2+∫dsinx/cosx =∫sinxd(1/cosx)+∫dsinx/cosx =sinx/cosx-∫dsinx/cosx+∫dsinx/cosx+C =tanx+C 扩展资料: 常用积分公式: 1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c 求不定积分的方法: 第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求灶芹出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。 分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,记忆方法是把其嫌纳中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)变形隐者毕,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx这样的公式,当然x可以换成其他g(x)。 |
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