正如我们之前在“求解非线性稳态有限元问题”博客中所看到的，并不是所有的非线性问题都可通过阻尼 Newton-Raphson 法求解。尤其是当选择了一个不合适的初始条件或者设定一个无解的问题时，只会造成非线性求解器持续执行迭代而无法收敛。在此我们介绍一种更为可靠的非线性问题解决方案。

让我们再次考虑对弹簧施加应力的系统，弹簧具有非线性刚度：

只要我们选择合适的初始条件（之前我们令 u_0=0），便可求解该问题。在“求解非线性稳态有限元问题”博客中，我们注意到在收敛半径外选择初始条件，譬如任 u_0\le-1 ，都会导致求解器失效。现在对于这个单一自由度的问题可以轻松地判断出它的收敛半径，但若是处理普遍的有限元问题时将会困难许多。所以不应试着求出收敛半径，而应首先对此类问题进行一些物理判断。

在此我们会向一个系统施加载荷，p_f ，设定初始条件 u_0，并尝试进行求解。如果我们施加载荷 p=0 会发生什么？牛顿第一定律表明，一个无载荷的系统将不会产生形变。所以若是施加一个无限小但是大于 0 的载荷 p_1又会怎样？可以合理地假设， Newton-Raphson 法会从初始条件 u_0=0 开始求解，最终将找到一个解 u_1。 同样也可以较为合理地认为，我们可以将载荷增加到 p_2 使得 p_1