自由场电压灵敏度是评价水听器自身接收性能的重要指标，它是指水听器在平面波自由声场中输出开路电压与放入水听器前其声中心处自由场声压的比值。

对 PVDF 水听器而言，其输出端可近似为开路状态，这时 PVDF 薄膜处于恒 D 状态，其中 D为电位移矢量。考虑厚度为 t，沿厚度方向极化的PVDF 压电薄膜，不妨假设其是横向截止的，有 S3≠0， S1 =S2 =S4 = S5 = S6 = 0。由于电场方向沿 3 方向，故可认为 D3≠0， D1 =D2 = 0， 这种情况下选用 h 型压电方程较为方便，方程简化为:

则厚度为 t 的压电膜振动输出电压为:

考虑到开路状态下， D3 = 0， 则:

即水听器开路输出电压与压电电压常数分量g33和应力分量 T3 成正比。对于平面波 pi 入射情况 下，应力分量 T3 与入射声压 pi 相等，得到压电薄膜水听器厚度模式工作时的自由场电压灵敏度级为:

从这里我们可以通过解析法得到水听器的灵敏度主要与PVDF的g33和厚度t成正比。当然这是简化过程。（这里参考：一种平面型透声水听器的建模与特性研究）

本次我们使用的PVDF膜的厚度t为40μm，g33的大小为-338mV.m/N，通过计算可以得到解析法求得的PVDF灵敏度为**-217.38dB**。接着我们通过COMSOL来进行模拟。

这里把PVDF的形状以及背衬通过SOLIDWORKS转成IGS文件导入，创建分析域（水域）和完美匹配层，构成联合体。

这里我用到的都是COMSOL内置的材料，分别是分析域：水域，PVDF压电，和背衬的FR-4材料的PCB电路板。

我们这里的研究是三维模型，在向导中选择声-压电相互作用，频域进行研究即可，会自动生成多物理场接口，不建议自己单独设置，容易出错。

如图所示我们主要有以上物理场： 对于压力声学只需要选择流体即可，即水域。 对于固体力学，需要选择PVDF和背衬。 这个里面还有一个压电材料的选择，注意只需勾选PVDF即可。

对于电场，这里是静电，因为我们要得到开路电压信息，所以要设置，PVDF的接地和输出。只需要将PVDF两端分别定义，一端接地，一端接终端即可，注意终端设置选择电荷。 完美匹配层需要在定义中设置，在绘制水域时可以使用层操作延伸出完美匹配层。或者通过球面波辐射代替完美匹配层亦可。

这里固体力学基本只需要做一个辊支承即可满足。约束好PVDF与背衬连接的那个面，整体可不做约束，本来就是放在水里的。 输入的条件设置一个从下往上的背景压力场即可，在压力声学域添加，作用在水域。

由于要测量输出的电压和声压，故需要使用到探针，在定义中设置一个全局探针测量终端电压即可得到 最后声压的测量需要单独构建截面，在结果当中去设置，一般快速xy面即可测量。

在研究求解中设置好所需的工作频率即可，我这里设置的是4e4Hz,即40kHz。 网格这里的剖分需要注意的是最大单元格的设置，水域的网格划分要遵循：声速/频率/5 的最大网格原则，其他正常剖分。

终端电压：

表面声压： 得到的数值为： 终端电压 V = -7.6508E-8 V 声压 P =0.0059120 Pa

根据水听器灵敏度的计算方法： 水听器在声场中受到水声声压P的作用，产生开路电压U，开路电压U的大小正比于作用的水声声压P的大小。因此可以得到水听器的灵敏度M为：M= U / P。

例如： 水听器在1Pa的水声声压作用下，产生的开路电压为10-3.5V，则它的灵敏度为10-3.5 V / 1 Pa =10-3.5V/Pa。

将灵敏度与基准值比较，再取对数，然后乘以20，就换算为分贝数了。

水声中通常使用1 V/μPa作为灵敏度的基准值，这样我们可以得到上面水听器的灵敏度分贝值，通常我们称之为灵敏度级（用黑斜体表示）：M= 20×lg[(10-3.5V/Pa) / (1 V/μPa)]= 20×lg(10-9.5)= -190 dB。

故此处通过计算得到我们仿真的 M = -217.76dB 与前文测试的**-217.38dB**相近。

本文仅进行了最基础的仿真，如有不正确之处，欢迎交流讨论。