R方(R squared)又称为判定系数(coefficient of determination)，是一种衡量回归模型表现的指标，代表从自变量可以解释因变量的比例。

可以解释的部分听起来有点抽象，或许从不能解释的部分来思考更容易理解，对于一个模型来说，什么叫做不能解释的部分？就是残差(residual)。我们耳熟能详的公式：

真实值预测值

即为残差，为了数学上计算方便，在累积加总的过程中我们会取平方和，残差平方和(residual sum of squares)公式如下：

因此残差平方和越大，表示模型解释的能力越弱，这非常容易理解。

残差既然是不能解释的部分，那能解释的总变异量是什么？我们以用(真实值-观察值平均)的平方和表示：

在此变异量可以想象是信息含量，假设观察值是相等的常数C，变异总量就是0，毫无解释可言。

由上述说明，不能解释变异的比例为：

模型可以解释的比例，自然就是与1相减：

事实上总变异平方和就是回归平方和残差平方和相加：

上图，绘制一张图来体会：

R方有没有可能是负的？

有，当模型的残差平方和大于总变异量时，R平方就是负的，如下图：

这表示模型完全没有用处，预测效果比用平均值来猜测还要差劲！

R square越高越好？

当然不是。回想最小残差平方和的表示如下：

其中：

理论上自变量X越多，残差平方和只会越小，可以新增的一个X变量，即使对解释目标毫无贡献，就使其系数变成0即可，因此残差平方和最差就是打平，不会有反增的情况，在残差平方和越小的情况，当然只会使R square变得越高。

R square变高本身是好事，代表解释程度更高，但是放太多不重要的变数，会使得系数的估计变得不稳定。

因此R平方不是一个客观的指标，在此把自变量的数量也考虑进来，得到调整R平方(Adjust R²)，调整R平方可视为R²的无偏估计，重新书写如下：

其中为样本数量，为变数数量。这里可以注意到，得到的调整R平方会小于R平方。