原文链接:https://blog.csdn.net/easecode/article/details/21188657

图像处理中的椭圆检测用处还是挺多的，找到这里来的同学大多是想用椭圆检测来解决某些实际问题吧，所以我就不做介绍，直奔主题。我研究这块也有一段时间了，也查找了挺多资料，貌似通用的椭圆算法还没有，不排除我孤陋寡闻了。前辈提出的算法适用范围比较有限，这个”比较有限“是相对直线检测来说的。但直接用Hough变换来找椭圆几乎是不可能的事，在5维空间里做”投票“，想想都觉得可怕。于是有人想到用随机Hough变换。这是一种很合理的方法，我就是这么做的，不过这种方法有个不足之处，后面会讲到。这里先介绍这方法的流程。

        二次曲线的一般方程为：，其中(x,y)为图像的坐标空间，B、C、D、E、F是二次曲线的参数。当满足时二次曲线为椭圆。方程中需要求解的参数有5个，在随机Hough变换过程中要至少采集5个点，得到5个方程以求得这5个参数。若方程有解且满足约束条件，则将解加入参数空间进行累积。思路是比较简单的，下面边贴代码边解释（P.S. 代码仅供参考）。

测试结果：

原图：

拟合结果（虚线为拟合的椭圆）：

前面说到这种方法有缺陷，请看下面的情形：

原图：

拟合结果：

       当样本点只集中在椭圆的一边时，随机5点的hough变换总会拟合错误，实际应用中往往会发生这样的情况。这是因为公式错了吗？于是我单独提取出五点做测试，即只做一次迭代。测试结果如下图所示。图中实线为实际椭圆，我是用画图工具拖出来的“完美椭圆”，用橡皮擦擦掉一大半部分，最后再做一点旋转。打交叉的是取样的5点，虚线是用这5点代入公式求得的拟合椭圆。可见求得的椭圆穿过了5个点，表明不是求解错了，可就是跟实际的有很大差别。唯一的解释是取样点不在我们想要的椭圆上，也就是说即使是用画图工具拖出来看似完美的椭圆并不完美，这是因为样本点的坐标是整型，精度很低。所以随机5点的hough变换存在很严重的系统误差，当取样点分散在椭圆上下左右时，这种误差会比较小，当集中在某个区域时，误差就会非常大。

        解决办法就是多采几个点，然后用最小二乘法求解。

下图是10点随机采样的结果：

下图是将所有点一起计算的结果：

可见，采样点越多，拟合度越好。但是一次取样的点越多，这些点落入相同椭圆的概率就越小。这就需要一些手段把椭圆的边缘从噪声中提取出来。至于最小二乘法的椭圆检测算法我将另开一贴来讨论。