引言

    在航空、航天等领域，产品设计中包含大量重要的特殊曲线。这些特殊曲线往往是为了满足设计要求，通过理论设计和计算推导得出，具有明确的方程表达式。CATIA作为当代主流的CAD/CAE/CAM一体化软件，已经在航空、航天领域广泛应用。CATIA软件提供诸如网、椭圆、抛物线、双曲线、二次曲线、螺线、螺旋线等常规曲线建模T具栏命令，可以通过工具栏命令直接进行这些曲线的设计建模，其它曲线则没有直接的建模T具栏命令。因此，实现一般方程曲线在CATIA软件中的设计建模显得尤为重要。

1 方程曲线设计建模方法探讨

    专门针对CATIA方程曲线设计建模的国内文献较少。涉及、相关的文献大多集中在渐开线，其它方程曲线较少。在渐开线设计建模方面：徐锐良等在CATIA环境中利用渐开线的直角坐标参数方程得到一组渐开线上的离散点，使用样条线将这些离散的点连接起来，完成了渐开线的设计建模；周厚建等依据渐开线生成的几何原理，使用CATIA相关模块T具命令完成了渐开线的设计建模；朱明一等根据渐开线的直角坐标系参数方程，使用CATIA知识工程工具栏建立法则曲线，结合相关曲线工具栏命令完成了渐开线的设计建模。这三种方法是目前典型的渐开线设计建模的三类方法。

    结合方程曲线对比分析以上三种方法：（1）通过样条线连接从曲线方程得到一组离散点来实现方程曲线设计建模的方法实际上是用样条线对方程曲线的一种近似，特点是直观、简单，但方程曲线的设计建模精度无法有效保证；（2）依据曲线生成的几何原理进行曲线设计建模的方法可以获得CATIA软件系统支持精度的曲线模型，曲线模型精度可以得到有效保证，但对于没有明确几何原理的方程曲线该方法则无法完成，具有很大局限性，同时该方法需要把曲线生成的几何原理转换成CATIA软件支持的工具栏命令，是基于CATIA工具命令的对曲线生成几何原理进行的二次设计定义，设计建模过程复杂，建模思想晦涩、不易理解；（3）使用曲线方程建立法则曲线同时结合相关曲线工具栏命令实现方程曲线设计建模的方法具可以保证方程曲线设计建模精度，同时相比较而言，设计建模思想简洁、直观。通过以上对比分析，结合实际工作经验，对于方程曲线的设计建模，作者认为法则曲线结合相关曲线工具命令的方法在三种方法中最为理想。

2 基于法则曲线的方程曲线建模过程

    法则曲线结合曲线工具栏命令的方程曲线设计建模方法具有诸多优点，该方法建模过程一般包含由以下三个步骤：（1）建立法则曲线；（2）建立平行曲线；（3）平行曲线的混合、投影等。

    下面结合具体实例，对法则曲线结合曲线T具栏命令的曲线设计建模过程进行说明。示例曲线方程如下：

2.1 建立法则曲线

    CATIA法则曲线使用的曲线方程为直角坐标方程，同时要求曲线方程可以转化为函数表达式，或者直角坐标参数方程。在CATIA知识工程工具栏中打开法则曲线编辑器，创建名称rule.y法则曲线，在规则编辑器中输入y关于t的函数关系。同理，依据x关于t的函数关系建立rule.x法则曲线。

2.2 建立平行曲线

    在CATIA软件中沿Z轴方向建立一直线段，作为平行曲线命令操作对象，直线段的长度限定了参数方程中以t为白变量的函数曲线的建模范围。选择平行曲线命令，以直线段为对象，ZX平面为支持面，建立法则曲线rule.x的平行曲线，如图la）。同理，以ZX平面为支持面，建立法则曲线rule.y的平行曲线，如图lb）。

图1 平行曲线

2.3 平行曲线的混合、投影

    选择混合命令，建立两条平行曲线的混合曲线，如图2a）。将混合曲线向XY平面投影，得到的投影曲线即为要求的方程曲线，如图2b）。

图2 混合、投影

    对于可以写成函数表达式y=f(x)的简单曲线方程，只需按照函数表达式建立法则曲线，创建法则曲线的平行曲线即为所需的方程曲线，而无需进行平行曲线混合、投影。

3 结束语

    文章对CATIA环境下一般方程曲线设计建模方法进行了探讨和研究，通过实例对基于法则曲线的方程曲线建模方法进行了论述和说明，对方程曲线设计建模工作有很好的借鉴和指导意义。

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