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文末参考链接的资料都不错，但总漏点东西，所以把它们说总结到了一起。

射线可以用三个量来表示：射线的起始点、射线的方向向量以及射线的长度。 如图所示的射线的参数方程为： P ( t ) = P 0 ′ + t u ⃗ P(t) = P_0^{'} + t \vec{u} P(t)=P0′​+tu 其中， P ( t ) P(t) P(t)为射线上的点，其所有可能的结果构成了整条射线； P 0 ′ P_0^{'} P0′​是射线的起点， u ⃗ \vec{u} u 为射线的方向向量， t t t为射线的长度且 t ∈ [ 0 , ∞ ) t∈[0,∞) t∈[0,∞)

平面可以用二个量来表示：平面上任一点，过该点的平面法向量。 如图所示的平面的参数方程为： ( P − P 0 ) n ⃗ = 0 (P - P_0)\vec{n} = 0 (P−P0​)n =0 其中， P P P为变量，其所有可能的结果组成了这个平面； P 0 P_0 P0​为平面上已知的某一点， n ⃗ \vec{n} n 为平面上过已知点 P 0 P_0 P0​的法向量。 公式的物理意义为： ( P − P 0 ) (P - P_0) (P−P0​)表示平面上的向量，其与平面法向量 n ⃗ \vec{n} n 总是垂直的，故它们之间的内积为0.

射线不同于直线，射线存在起始点和方向，它与平面存在3种情况：

下面分情况讨论。 n ⃗ u ⃗ = 0 \vec{n}\vec{u} = 0 n u =0时，表示射线与平面平行，这时候肯定不相交。 n ⃗ u ⃗ ≠ 0 \vec{n}\vec{u} \neq 0 n u ​=0时，表示射线与平面不平行，这时候射线所在的直线与平面必定相交于一点，记该点为 P ( t ) P(t) P(t)，那么有： ( P 0 − P ( t ) ) n ⃗ = 0 (P_0 - P(t))\vec{n} = 0 (P0​−P(t))n =0 带入射线参数方程 P ( t ) = P 0 ′ + t u ⃗ P(t) = P_0^{'} + t \vec{u} P(t)=P0′​+tu ， 有 ( P 0 − P 0 ′ − t u ⃗ ) n ⃗ = 0 (P_0 - P_0^{'} - t \vec{u})\vec{n} = 0 (P0​−P0′​−tu )n =0 解之得 t = ( P 0 − P 0 ′ ) n ⃗ u ⃗ n ⃗ t = \frac{(P_0 - P_0^{'})\vec{n}}{\vec{u}\vec{n}} t=u n (P0​−P0′​)n ​注意，这里是向量点积，所以分子分母的 n ⃗ \vec{n} n 不能消掉。 所以我们可以求出射线所在的直线与平面交点 P ( t ) = P 0 ′ + t u ⃗ = P 0 ′ + ( P 0 − P 0 ′ ) n ⃗ u ⃗ n ⃗ u ⃗ P(t) = P_0^{'} + t \vec{u} = P_0^{'} + \frac{(P_0 - P_0^{'})\vec{n}}{\vec{u}\vec{n}} \vec{u} P(t)=P0′​+tu =P0′​+u n (P0​−P0′​)n ​u 那么如何判断射线是否与平面相交呢？ 当 t > = 0 t >= 0 t>=0时，交点在射线正方向上，所以射线与平面相交，交点即为P(t)； 当 t < 0 t < 0 t