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初二几何经典难题集锦含答案解析.docx 文档编号:3728757上传时间:2023-04-12格式:DOCX页数:16大小:144.07KB初二几何经典难题集锦含答案解析 初二几何经典训练题 1、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm. ⑴求证: 四边形ABFE是等腰梯形; ⑵求AE的长. 2、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点. (1)求证: △ADE≌△BCF; (2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF和OF的长。 3、如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为ycm2. (1)求AD的长及t的取值范围; (2)当1.5≤t≤t0(t0为 (1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;(3)请具体描述: 在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。 4、如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。 5、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上的一点,且∠BFE=∠C。 (1)求证: △ABF∽△EAD; (2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在 (1)、 (2)的条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根号)。 6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm, 我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离。 7、如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q, (1)若AB=6,求线段BP的长; (2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等? 并证明你的结论. 8、如图已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH∥FG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。 (1)如图1,如果点E、F在边AB上,那么EG+FH=AC; (2)如图2,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是 _________ ; (3)如图3,如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是_____________。 对 (1) (2)(3)三种情况的结论,请任选一个给予证明。 1、解答: (1)证明略;⑵AE=BF= . (1)过点D作DM⊥AB,根据已知可求得四边形BCDM为矩形,从而得到DC=MB,因为AB=2DC,从而推出△ABD是等腰三角形,从而得到∠DAB=∠DBA,因为EF∥AB,AE不平行FB,所以AEFB为梯形,从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证; (2)由已知可得到△DCF∽△BAF,根据相似三角形的对应边成比例,可得到AF的长,再根据△BCF∽△ACB,得到BF2=CF•AF,从而求得BF的长,由第一问已证得BF=AE,所以就求得了AE的长。 2、解答: (1)证明: ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AD∥BC ∴OA=OB=OC,∠DAE=∠OCB(两直线平行,内错角相等) ∴∠OCB=∠OBC ∴∠DAE=∠CBF 又∵AE= 1 2 OA,BF= 1 2 OB ∴AE=BF ∴△ADE≌△BCF; (2)过点F作FG⊥CD于点G, ∴∠DGF=90° ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DCB=90° ∴∠DGF=∠DCB 又∵∠FDG=∠BDC ∴△DFG∽△DBC ∴ FG BC = DF DB = DG DC 由 (1)可知F为OB的中点, 所以DF=3FB,得 DF DB = 3 4 ∴ FG 4 = 3 4 = DG 8 ∴FG=3,DG=6 ∴GC=DC-DG=8-6=2 在Rt△FGC中,CF= FG2+GC2 = 9+4 = 13 cm. (说明: 其他解法可参照给分,如延长CF交AB于点H,利用△DFC∽△BFH计算.) 解答: (1)略 (2)∴OF= cm. (1)根据矩形的对边相等、对角线相等且相互平分等性质可证△ADE≌△BCF; (2)要求CF的长,若CF在一直角三角形中,则可用勾股定理求解.由此需要添加辅助线,过点F作FG⊥CD于点G,则△DFG∽△DBC;由 (1)的结论可得DF=3FB,则可算出FG、DG的值,进而求得CF的长. 3、解答: (1)在梯形ABCD中,AD∥BC、∠B=90°过D作DE⊥BC于E点,如图所示 ∴AB∥DE ∴四边形ABED为矩形, ∴DE=AB=12cm 在Rt△DEC中,DE=12cm,DC=13cm ∴EC=5cm ∴AD=BE=BC-EC=3cm(2分) 点P从出发到点C共需 13+3 2 =8(秒), 点Q从出发到点C共需 8 1 =8秒(3分), 又∵t≥0, ∴0≤t≤8(4分); (2)当t=1.5(秒)时,AP=3,即P运动到D点(5分) ∴当1.5≤t≤8时,点P在DC边上 ∴PC=16-2t 过点P作PM⊥BC于M,如图所示 ∴PM∥DE ∴ PC DC = PM DE 即 16? 2t 13 = PM 12 ∴PM= 12 13 (16-2t)(7分) 又∵BQ=t ∴y= 1 2 BQ? PM = 1 2 t? 12 13 (16-2t) =- 12 13 t2+ 96 13 t(3分), (3)∵由 (2)知y=- 12 13 t2+ 96 13 t=- 12 13 (t-4)2+ 192 13 , 即顶点坐标是(4, 192 13 ),抛物线的开口向下, 即抛物线被对称轴分成两部分: 在对称轴的左侧(t<4),△PQB的面积随着t的增大而(继续)增大; 在对称轴的右侧(t>4)时,△PQB的面积随着t的增大而减小; 即当0≤t≤1.5时,△PQB的面积随着t的增大而增大; 当1.5<t≤4时,△PQB的面积随着t的增大而(继续)增大; 当4<t≤8时,△PQB的面积随着t的增大而减小.(12分) 注: ①上述不等式中,“1.5<t≤4”、“4<t≤8”写成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤8”也得分. ②若学生答: 当点P在AD上运动时,△PQB的面积先随着t的增大而增大,当点P在DC上运动时,△PQB的面积先随着t的增大而(继续)增大,之后又随着t的增大而减小.给(2分) ③若学生答: △PQB的面积先随着t的增大而减小给(1分) 4、解答: ∵AE=EB,CE=ED,∠AEC=∠BED, ∴△AEC≌△BED, ∴∠ACE=∠EDB,∠EAC=∠EBD,AC=BD, 又∵D为线段FB的中点, ∴AC ∥ . FD, ∴四边形ACFD为平行四边形, ∴△AGC∽△BGF, ∴ CG GF = AC FB = 1 2 , ∴ CF−GF GF = 1 2 , 又∵CF=15cm,解得GF=10(cm), ∴GF=10(cm). 5、解答: (1)∵AD∥BC, ∴∠C+∠ADE=180° ∵∠BFE=∠C, ∴∠AFB=∠EDA ∵AB∥DC, ∴∠BAE=∠AED ∴△ABF∽△EAD。 (2)∵AB∥CD,BE⊥CD, ∴∠ABE=90°, ∵AB=4,∠BAE=30° 设 ,则 由勾股定理得 解得 。 (3)∵△ABF∽△EAD ∴ 得 。 6、解答: 解: 作出示意图 连接AB,同时连结OC并延长交AB于E,…………………………………………(1') 因为夹子是轴对称图形,故OE是对称轴…………………………………………(2') ∴OE⊥AB AE=BE ………………………………………………(3') ∴Rt△OCD∽Rt△OAE ……………………………………………………(4') ∴ = …………………………………………………………………(5') 而OC= = =26 ……………………………………(6') 即 = ∴AE= =15 ……………………(7') ∴AB=2AE=30(mm)…………………………………………………(8') 答: AB两点间的距离为30mm. 7、解答: (1)∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6,BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18,∠ABG=∠D,∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴ BP DE = AB AD ∴BP= AB AD ? DE= 6 18 ×6=2; (2)图中的△EGP与△ACQ全等 证明: ∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG ∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ。
8、解答: (1)证明: ∵FH∥EG∥AC, ∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC, ∴ .∴ , 又∵BF=EA, ∴ , ∴ , ∴AC=FH+EG; (2)线段EG、FH、AC的长度的关系为: EG+FH=AC, 证明 (2): 过点E作EP∥BC交AC于P, ∵EG∥AC, ∴四边形EPCG为平行四边形, ∴EG=PC, ∵HF∥EG∥AC, ∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP, 又∵AE=BF, ∴△BHF≌△EPA, ∴HF=AP, ∴AC=PC+AP=EG+HF, 即EG+FH=AC; (3)线段EG、FH、AC的长度的关系为: EG﹣FH=AC, 如图,过点A作AP∥BC交EG于P, ∵EG∥AC, ∴四边形APGC为平行四边形, ∴AC=PG, ∵HF∥EG∥AC, ∴∠F=∠E,∠FBH=∠ABC=∠PAE, 又∵AE=BF, ∴△BHF≌△EPA, ∴HF=EP, ∴AC=EG﹣EP=EG﹣HF, 即EG﹣FH=AC。 |
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