正好这学期复习量子力学。也遇到了这个问题。思考了好久。说一下我的理解

首先德布罗意公式给出了波与粒子的对应关系

其中E P是粒子属性 频率v和波长λ是波的属性

这德布罗意波长公式，确实是基于光子推导出来的。

｛具体是光量子假说和爱因斯坦的质能关系：

E=hv

E=mc^2

首先推导出单个光子的运动质量m=hv/c^2

然后单个光子的动量就可以写作

p=mc=hv/c=h/λ ）}

然后德布罗意假设，对于实物粒子，这个对应关系也成立。也就是说，这个粒子属性和波的对应关系是猜出来的，不是推导出来的。

那么对于实物粒子，比如一个经典运动的电子，根据德布罗意关系，怎么计算它的频率和波长呢？

代入E=hv的E应该是物体的总能：

E=mc2

其中 m是电子的运动质量

而代入P=h/λ的动量P，应该为

P=mv

知道了v和λ，就可以根据波动的基础知识，写出自由电子的德布罗意波表达式。

这样基于E和P给出的电子德布罗意波显然是相对论形式的。

开始的时候薛定谔也想建立一个相对论形式的方程，可惜没成功。

于是他把目光转移到了非相对论方程的建立上

相对论总能非相对论总能的区别，是在物体运动速度远小于光速时，人们一般只考虑物体的动能。Ek=1/2m0v^2

此时才有Ek=P^2/2m

其实在上面的Ek表达式里，忽略了相对论表达式E=mc2中的一项：E静=m0c2，即静止能量。

（因为在v

上图的最上面的波函数是根据薛定谔方程解出的自由电子波函数，而上图最下面是考虑电子静止能量的薛定谔方程，解出的自由电子波函数。下面的波函数，才能和德布罗意公式给出的自由电子波函数相匹配。

这是我个人理解。如有谬误，请批评指正。