这个书上有的排列组合的运算：（6x5x4）÷（3x2x1）=20

我是精锐的老师,

6x5x4/3x2x1

C(m,n) m>n

=(m!/(m-n)!)/n!

如：C(4,2)=4*3/(1*2)=6

C(6,3)=(6!/3!)/3!=6*5*4/6=20

C(9,5)=(9!/4!)/5!=9*8*7*6*5/(1*2*3*4*5)

C5/3表示从5个元素中取出3个,总共有多少种不同的取法.这是组合的运算.

例如：从5个人中任选三个人去参加比赛,共有几种选法?这就是从5个元素中取出3个的组合运算.可表示为 C5/3.其计算过程是

C5/3=5!/[3!*(5-3)!]

叹号代表阶乘计算,5!=5*4*3*2*1=120

3!=3*2*1=6,（5-3）!=2!=2*1=2

所以C5/3=5!/[3!*(5-3)!]=120/(6*2)=10

针对上面例子,就是从5个人中任选三个人去参加比赛,共有10几种选法.

1) 5/25=1/5

2) 不公平.总共有25种可能.不可能奇、偶数相等.

不是,分子是从5开始递减的两个数字相乘,即5*4；分母为从1开始递增的两个数字,即1*2；所以结果为5*4÷(1*2)=10;

同理：c53=5*4*3÷(1*2*3)=10

c54=5*4*3*2÷（1*2*3*4）=5

考虑到5位数,为满足特殊条件,必须要有2个或以上的奇数,所以从3个奇数当中选出2个或3个进行排列P(3,2)或P(3,3).

当奇数为P(3,2)个时,要有加入其它3个偶数,考虑到这时有2个奇数,它们的周围有3个空位用来排列3个偶数,并且第一位不为0,所以0只能排到第2或3个空位上,有2*P(2,2)个排法,所以当选出2个奇数的时候,满足条件的排列为：P(3,2)*2*P(2,2).

当奇数为P(3,3)时,需要再加入2个偶数,这时3个奇数的周围有4个空位,如下所示：

^1^1^1^ 其中^表示空位,1表示奇数

此时若偶数中含有0,则有C(2,1)种选法,当0在第2或3个位置时,偶数可选择的空位有2*2种,当0不在第2或3位置时,有2种选法此时满足条件的排列为：

C(2,1)*(2*2+2)*P(3,3).

当偶数中不选择0的时候,有P(2,2)种选法,此时2或3选1个空位,1或4选1个空位所以满足条件的排列为P(2,2)*2*2*P(3,3).

所以一共有：

P(3,2)*2*P(2,2)+C(2,1)*(2*2+2)*P(3,3)+P(2,2)*2*2*P(3,3)

种排列组合.