为了更好的帮助理解和解题，我采用2个例子进行详细讲解。

在解题之前我们要先学一个公式。n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为： 1 n + 1 {1} \over {n+1} n+11​ C 2 n n C^n_{2n} C2nn​

这个公式叫：卡特兰数，具体的推导过程下次有空会写的。我们可以使用这个公式先算出不同排列的个数，然后再进行具体的情况分析。

栈是一个后进先出的结构。

为了解释方便，对用语进行简化。a进：a进栈。 a出：a出栈。

3个元素a,b,c顺序进栈，问出栈有几种情况。

先用公式算出来一共有5种情况，然后进行具体分析。

1.先对c进行分析，假设c先出来，那么一定是a进b进c进c出b出a出的情况，出栈顺序是：cba。

2.接下来对b进行分析，假设b先出来，那么a已经进栈，接下来就有两种情况：c的进栈或者a的出栈，这样子就延伸出了2种情况，（c进c出a出 ，a出c进c出）。那么出栈顺序分别是：bca，bac。

3.最后对a进行分析，假设a先出来，那么此时b和c都没有进栈，就会有两种情况：（b进b出c进c出 ，b进c进c出b出）。那么出栈顺序分别是：abc，acb。

上面三点分析的情况加起来刚好是5种，也和公式算的是一样的。abc三个元素依次进栈，总共有cba，bca，bac，abc，acb五种情况。

4个元素a,b,c,d顺序进栈，问出栈有几种情况。

先用公式算出来一共有14种情况，然后进行具体分析。

1.先对d进行分析，假设d先出来，那么一定是a进b进c进d进d出c出b出a出的情况，出栈顺序是：dcba。

2.接下来对c进行分析，假设c先出来，那么ab已经进栈，接下来就有两种情况：d的进栈或者ab的出栈，这样子就延伸出了3种情况，（d进d出b出a出 ，b出a出d进d出 ，b出d进d出a出）。那么出栈顺序分别是：cdba，cbad，cbda。

3.然后对b进行分析，假设b先出来，那么此时a已经进栈，就会有两种情况：a的出栈和cd的进栈，这样子延出了5种情况，（a出c进c出d进d出 ，a出c进d进d出c出 ，c进c出d进a出d出 ，c进c出d进d出a出 ，c进d进d出c出a出）那么出栈顺序分别是：bacd，badc，bcad，bcda，bdca。

4.最后对a进行分析，假设a先出来，那么此时bcd都没有进栈，于是就转换为例题1了，解题步骤是一样的。出栈顺序是：adcb，acbd，acdb，abdc，abcd。

上面四点分析的情况加起来刚好是14种，也和公式算的是一样的。abcd三个元素依次进栈，总共有dcba，cdba，cbad，cbda，bacd，badc，bcad，bcda，bdca,adcb，acbd，acdb，abdc，abcd十四种情况。

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