误差反向传播算法简称反向传播算法（即BP算法）。使用反向传播算法的多层感知器又称为BP神经网络。BP算法是一个迭代算法，它的基本思想为：（1）先计算每一层的状态和激活值，直到最后一层（即信号是前向传播的）；（2）计算每一层的误差，误差的计算过程是从最后一层向前推进的（这就是反向传播算法名字的由来）；（3）更新参数（目标是误差变小）。迭代前面两个步骤，直到满足停止准则（比如相邻两次迭代的误差的差别很小）。 本文的记号说明：

下面以三层感知器(即只含有一个隐藏层的多层感知器)为例介绍“反向传播算法(BP 算法)”。

  我个人的理解神经网络中引入BP算法主要原因是当样本太多和隐藏层太多时，参数w就会变得会多，如果用梯度下降算法一层层的更新十分麻烦，所以就引入BP算法来从下一层得到上一层的误差，方便进行参数迭代。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------在这里说明下，上面用到的最小二乘式的损失函数是因为它简单，实际上用的时候效果不咋滴。

因为激活函数作用时，所用的激活函数应具备“非饱和性”。如果激活函数是饱和的，带来的缺陷就是系统迭代更新变慢，系统收敛就慢，当然这是可以有办法弥补的，一种方法是使用交叉熵函数作为损失函数。 交叉熵做为代价函数能解决上述问题，是因为它在计算误差对输入的梯度时，抵消掉了激活函数的导数项，从而避免了因为激活函数的“饱和性”给系统带来的负面影响。如果项了解更详细的证明可以点https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50086025

神经网络中的损失函数和激活函数集合：https://blog.csdn.net/qq_27248897/article/details/77071027

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------补充BP神经网络作业OCTAVE代码