最近我继续攻克老师布置的作业，也是通过博客来记录一下自己的解决问题的过程，问题如下：

(1) 请推导出单径瑞利信道中的BPSK相干解调的理论误码率性能，并画出比特信噪比(EbN0)与误码率(SER)的关系曲线。

通过阅读与理解CSDN、相关书籍的资料，我基本理解了题目的理论误码率推导过程，下面是对于单径瑞利信道，采用BPSK调制以及相干解调的理论误比特率推导过程。

1）表示发送信号        我们设二进制相移键控BPSK中发射的两个信号波形分别表示为 s 1 ( t ) = g ( t ) , s 2 ( t ) = − g ( t ) s_1\left( t \right) =g\left( t \right) ,s_2\left( t \right) =-g\left( t \right) s1​(t)=g(t),s2​(t)=−g(t)。其中 g ( t ) g\left( t \right) g(t)是在一个符号间隔 T T T内非零的任意实信号脉冲，脉冲能量为 ξ g \xi _g ξg​。这两个发射信号是双极性信号，可由能量表示为 s 1 ( t ) = ξ g , s 2 ( t ) = − ξ g s_1\left( t \right) =\sqrt{\xi _g},s_2\left( t \right) =-\sqrt{\xi _g} s1​(t)=ξg​ ​,s2​(t)=−ξg​ ​。两个信号点如图2.1所示。

2）表示接收信号        单径瑞利信道可视为平坦慢衰落信道，平坦衰落的信道会使发送信号 s ( t ) s\left( t \right) s(t)发生乘性失真，而慢衰落信道则可将乘性失真过程在至少一个符号间隔 T T T内看作为一个常数的过程。因此我们假设两个信号是等概发送，若发送信号为 s 1 ( t ) = g ( t ) s_1\left( t \right) =g\left( t \right) s1​(t)=g(t)，则在一个符号间隔 T T T内的等效低通接收信号为 r 1 ( t ) = α e − j ϕ s 1 ( t ) + z ( t )   ( 0 ≤ t ≤ T ) (2.1) r_1\left( t \right) =\alpha e^{-j\phi}s_1\left( t \right) +z\left( t \right) \ \left( 0\le t\le T \right) \tag{2.1} r1​(t)=αe−jϕs1​(t)+z(t) (0≤t≤T)(2.1)

其中， α \alpha α为信号衰减， ϕ \phi ϕ是信号相移， z ( t ) z\left( t \right) z(t)为复高斯白噪声过程。        由于单径瑞利信道为慢衰落信道，其信道衰落足够慢，这样会使得相移 ϕ \phi ϕ能够从接收信号中无误差地估计出来。因此可以实现接收信号的理想相干检测，即相干解调。于是对于BPSK调制，可用一个匹配滤波器来处理接收信号。

3）计算固定衰减条件的条件误码率        对于慢衰落信道，即信号衰减 α \alpha α固定，不随时间发生改变。那么由匹配滤波器的解调器得到的接收信号为 r = α s 1 + n = α ξ g + n (2.2) r=\alpha s_1+n=\alpha \sqrt{\xi _g}+n \tag{2.2} r=αs1​+n=αξg​ ​+n(2.2)

其中 n n n表示均值为0，噪声方差为 σ n 2 = N 0 2 \sigma _{n}^{2}=\frac{N_0}{2} σn2​=2N0​​的加性高斯噪声分量。我们可以根据判决变量来确定误码率。将接收信号 r r r与阈值0比较。若 r > 0 r>0 r>0则判决接收信号为 s 1 ( t ) s_1\left( t \right) s1​(t)。若 r < 0 r