在标准的OLS中假设总体同方差，即因变量的变异不随自身预测值以及其他自变量的值得变化而变动，一般来说接截面数据的取值差异较大容易产生异方差

1异方差的后果

古典模型假设球形扰动项，异方差是违背球形扰动项假设的一种情形，即扰动项方差Var（εi|X）依赖于i而不是常数σ2，存在异方差的情况如下：

（1）    OLS依然是无偏一致且渐进正态的

（2）        OLS估计量方差Var（b|X）的表达式不再是σ2（X’X）-1，因为Var（εi|X）不等于σ2I，通常的t，f检验失效

（3）        高斯-马尔科夫定理不再成立

2  异方差的检验

检验思路：检验异方差也就是检验随机误差项的方差与比例因子Z或解释变量X之间的相关性及其形式，因随机误差项方差的样本对应物是OLS的残差平方，因此所有的检验方法都基于残差平方

图解法

如果怀疑某个解释变量导致了异方差，则用该变量作为横坐标，残差的平方作为纵坐标画图，或是残差和拟合值的散点图

回归后

.rvfplot：绘制残差与拟合值的散点图，如果残差随着拟合值不同而不同，图中波动大则存在异方差

rvpplot 怀疑的解释变量名：

怀特检验与BP检验

基本思想：异方差来源于解释变量及其高次方

步骤：

1）针对Yt=β0+β1X1t+β2X2t+εi

假设为同方差进行OLS获得残差

2）做辅助回归并得到拟合优度R2

BP检验与怀特检验类似，只是不包括交叉项和平方项

Estat imtest，white：怀特检验，原假设同方差

Estat hettest：BP检验，默认设置为使用拟合值

Estat hettest，rhs：使用方程右边的解释变量

Estat hettest 变量名：指定使用某些解释变量

最初的BP检验假设扰动项服从正态分布，现在常用降低假设标准为独立同分布的BP检验：

Estat hettest，iid

Estat hettest，rhs iid

Estat hettest 变量名，iid

3  异方差的处理

使用OLS+稳健标准误

如果发现存在异方差，一种处理方法为仍然使用OLS回归，但使用稳健标准误。

reg y x1 x2 x3,robust: OLS+稳健标准误

广义最小二乘法（GLS）

基本思想为通过变量转换，使转换后的模型满足球星扰动项的假定。

加权最小二乘法（WLS）

假设存在异方差，而没有自相关，方差较小的数据提供的信息量较大，方差较大的数据提供的信息量较小，WLS就是根据信息量的大小对数据进行加权处理，权重为标准差的倒数，可以将WLS视为最小化的残差平方和

.reg y x1 x2 x3 [aw=1/var]

aw表示扰动项的倒数

步骤：

先回归

.predict e1，res：计算残差，记为e1

.g e2=e1^2:生成残差的平方,记为e2

.g lne2=log（e2）：取对数

,reg lne2 变量名,noc：辅助回归

.predict lne2f:计算以上辅助回归的拟合值记为ln2f

.g e2f=exp(lne2f)去掉对数得到WLS所要使用的权重之倒数

.reg y x1 x2 x3[aw=1/e2f]

参考资料：陈强《高级计量经济学与stata应用》、电子科技大学计量经济学慕课

写在最后：因为后面内容如工具变量、面板、DID我自己还没学清楚，且觉得在B站专栏发这些内容缺失没什么人看，这可能就是程程的计量经济学笔记最后一期了。

如果有机会，再继续把这个笔记做下去，后续可能会发布其他类型的内容，暂时说声再见了~