2012数模国赛A题下载链接：http://www.mcm.edu.cn/problem/2012/2012.html

先附上我的摘要

第一问分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信就是对两组评酒员的评分的进行t检验并进行信度检验。 t检验的前提：

若不满足上述条件则无法进行t检验，可以用秩和检验来做。 秩和检验的优缺点

秩和检验的优点是

应用中的注意事项：

要进行t检验首先就要进行评分数据的正态检验。 常用的正态检验方法如下：

这些检验都可用spss轻易的实现，具体的实现教程可以见博客的内容。

我们分别采用了P-P图和K-S 检验方法通过比较检测显著性水平 P 值，P 均大于 0.05，说明与正态性没有显著差 异，即葡萄酒的评分成正态性分布。

数据通过正态检验后就可以进行t检验了，结果如下：

得到两组数据没有显著性差异之后我们还要进行信度分析，得到那组评分更可信。

针对可信度评价，采用 Kendall’s W 一致性检验和 Cronbach’s α一致性检验得出结论：第一组评酒员的评分结果更加可信。 得到的结果分别如下所示：

a) 第一组对红葡萄酒评价的 Kendall 系数为 0.519；第二组对红葡萄酒评价 的 Kendall 系数为 0.455。因此，在红葡萄酒的评价中，第一组评酒员的一致性 更高。 b) 第一组对白葡萄酒评价的 Kendall 系数为 0.319；第二组对白葡萄酒评价 的 Kendall 系数为 0.023。因此，在红葡萄酒的评价中，第一组评酒员的一致性 更高。

问题 2 要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。但该问题中并没有给分级的标准和具体的分级数，所以该问题属于数据建模中的聚类问题。这样我们就可以利用一些聚类方法来求解该问题了。在众多聚类方法中，K-means 方法算法适应性比较强的方法，所以不妨先用 K-means 方法对所研究的数据进行聚类，然后还可以尝试用层次聚类、模糊聚类等方法, 以便于结果的比较和最佳聚类方法的选择。

下面我们就要来分析该对谁聚类，也就是说要来确定聚类的研究对象。问题中已明确规定根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量来实现对酿酒葡萄的分级。对葡萄酒的理化指标数据分析发现，理化指标比较多，用哪些指标是进行分级效果很难评判。但用葡萄酒质量数据来进行分级，既有直观的现实意义，操作性也比较可行，为此，可以先根据葡萄酒的质量来进行酿酒葡萄的分级。由第一问，可知，虽然第二组品酒师的数据更稳定，但两组品酒师的结果并没有显著差异，所以，应该以两组品酒师的平均值作为酒样的质量数据。

当根据葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级后，然后就可以研究如何利用酿酒葡萄的理化指标来分级。这里面，由于理化指标的差异就是数值上的差异，而求解这类问题的一个典型的方法就是 PCA 方法，所以可以用 PCA 方法来实现对理化指标的降维，然后同样可以用上述的聚类方法来实现聚类。

问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。因此，考虑建立模型以描述葡萄酒理的单个化指标与酿酒葡萄的多个理化指标之间的联系，通过模型分析酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒的理化指标的影响。 根据附件二可知酿酒葡萄的理化指标数量较多，考虑到不同的理化指标对葡萄酒的理化指标的影响不同，可以构造相关系数矩阵对双方的理化指标进行关联性分析，并选取其中关联性较高的进行研究；然后考虑到酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒的理化指标的综合影响情况，运用逐步回归分析得到相应的回归方程，然后再对其中指标进行分析。

得到的回归方程（部分）如下所示：