矩阵的基本运算（相乘、相加、求逆、转置）

2024-06-29 10:12| 来源: 网络整理| 查看: 265

python的numpy库提供矩阵运算的功能，因此我们在需要矩阵运算的时候，需要导入numpy的包。

from numpy import * ; #导入numpy的库函数 import numpy as np; #这个方式使用numpy的函数时，需要以np.开头。

1. 矩阵相乘矩阵相乘的条件是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。输入：

import numpy as np data = np.mat([[3, 4, 4], [4, 9, 7], [2, 3, 3]]) data1 = np.mat([[2, 3], [4, 5], [6, 7]]) print(data*data1)

结果：一个3x3的矩阵乘以3x2的矩阵，为一个3x2的矩阵

[[ 46 57] [ 86 106] [ 34 42]]

还可以用dot(A,B)函数，这个函数执行的是严格的矩阵乘法

data = np.array([[3, 4, 4], [4, 9, 7], [2, 3, 3]]) data1 = np.array([[2, 3], [4, 5], [6, 7]]) print(np.dot(data, data1))

结果：

[[ 46 57] [ 86 106] [ 34 42]]

2. 实现对应元素相乘各个矩阵对应元素做乘法，若 A 为 m * n 的矩阵，B 为 m * n 的矩阵，得到一个 m*n 的矩阵。

data = np.mat([[3, 4], [4, 9], [2, 3]]) data1 = np.mat([[2, 3], [4, 5], [6, 7]]) print(np.multiply(data,data1))

结果：

[[ 6 12] [16 45] [12 21]]

3.矩阵相加矩阵行数和列数要相同(同型)

data = np.mat([[3, 4, 4], [4, 9, 7], [2, 3, 3]]) data_2 = np.mat([[2, 4, 4], [4, 4, 7], [2, 5, 3]]) print(data+data_2)

4.矩阵求逆矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，Singular matrix奇异矩阵不可求逆。

import numpy as np data3 = np.mat([[3, 4], [4, 5]]) print(np.linalg.inv(data3)) #data3.I，矩阵对象可以通过 .I 求逆

若通过array初始化一个矩阵，用 .I 求逆将出错,可使用matirx转化后再求逆。

import numpy as np data3 = np.array([[3, 4], [4, 5]]) print(data3.I) AttributeError: 'numpy.ndarray' object has no attribute 'I'

对一个奇异矩阵求逆将出错

A = np.zeros((4, 4)) A[0, -1] = 1 A[-1, 0] = -1 B=np.matrix(A) # 使用.I求逆先用matrix转化 print(B.I)

numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix 由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。函数返回一个与A的转置矩阵A’ 同型的矩阵。

A = np.zeros((3, 4)) A[0, -1] = 1 A[-1, 0] = -1 print(np.linalg.pinv(A))

结果：

[[ 0. 0. -1.] [ 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0.] [ 1. 0. 0.]]

5.矩阵的转置

A = np.mat([[2, 3, 1], [6, 7, 8]]) print(A.T)

输出：

[[2 6] [3 7] [1 8]]

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