设矩阵A的特征值为 λ \lambda λ，则有 A x = λ x Ax=\lambda x Ax=λx 两边同时乘 A ∗ A^* A∗，则有 A ∗ A x = λ A ∗ x A^*Ax=\lambda A^*x A∗Ax=λA∗x 由于 A ∗ A = ∣ A ∣ E A^*A=|A|E A∗A=∣A∣E，则有 ∣ A ∣ E x = λ A ∗ x |A|Ex=\lambda A^*x ∣A∣Ex=λA∗x 两边同时除以 λ \lambda λ，得到 A ∗ x = ∣ A ∣ λ x A^*x=\frac{|A|}{\lambda}x A∗x=λ∣A∣​x 于是 ∣ A ∣ λ \displaystyle \frac{|A|}{\lambda} λ∣A∣​就是 A ∗ A^* A∗的特征值

假设 λ \lambda λ为A的特征值， t t t为某个变量， t ≠ 0 t\neq 0 t​=0，可以得到 ( A + t E ) x = ( λ + t ) E x (A+tE)x=(\lambda +t)Ex (A+tE)x=(λ+t)Ex 此时 λ + t \lambda+t λ+t非0，则 A ∗ A^* A∗特征值为 lim ⁡ t → 0 ∣ A + t E ∣ λ + t \lim_{t\rightarrow 0}\frac{|A+tE|}{\lambda +t} t→0lim​λ+t∣A+tE∣​