性质一：几个两两互质的数，最大公约数是1 ，最小公倍数是他们的乘积。

性质二：两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。

性质三：两个数的最小公倍数分别除以这两个数，所得的商一定互质。

性质四：两个互质的数a和b最小不能表示的数就是(a-1)*(b-1)-1，也就是说两个互质的数a，b可以表示(a-1)*(b-1)之后的所有数字。

常见互质数

1、 连续的两个自然数。

例如：7 和 8 11 和 12 25 和 26

2、质数与质数

例如：2 和 3

3、中间是偶数的连续三个自然数

{ 17 18 19 }   {  25 26 27 }  {  99 100 101 }

性质一：几个两两互质的数，最大公约数是1 ，最小公倍数是他们的乘积。

例题1：现在打算用一批正方形地砖铺满一块长24米，宽17米的空地，正方形地砖最大边长为多少?

A . 1 米 B . 3 米 C . 7 米 D . 9 米

答案：A 。根据题意，所求为24和17的公倍数，由于24和17互质，最大公约数是1，所以正方形地砖边长最大值为1米。

例题2：甲每3天去图书馆一次，乙每8天去图书馆一次，三月1号这天两个人恰好在图书馆相遇，请问下一次两个人相遇是在哪天?

A . 三月 20 号 B . 三月 22 号 C . 三月 24 号 D . 三月 25 号

答案：D。根据题意，二者要想再相遇，经过的天数一定是 3天和8天的公倍数，下一次相遇就是最小公倍数，3和8互质，最小公倍数为他们的乘积24，所以过去了24天，答案为三月25号。

性质二：两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。

例题3：120和156分别除以他们的最大公约数所得的商的最小公倍数是多少?

A.1560 B.780 C.390 D.130

答案：D。根据题意，可以求出120和156的最大公约数是12，分别除以12得到的商为10和13，二者互质，直接求乘积即为二者的最小公倍数，为130.

性质三：两个数的最小公倍数分别除以这两个数，所得的商一定互质。

例题4：32和48的最小公倍数分别除以这两个数，所得的商的最小公倍数是多少?

A.6 B.16 C.96 D.144

答案：A。根据题意，可以求出32和48的最小公倍数是96，所得的商为2和3，互质，则最小公倍数为其乘积6。