红黑树的介绍和实现 |
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红黑树,是一种二叉搜索树,但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色,可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍,因而是接近平衡的。 1.2 红黑树的性质1. 每个结点不是红色就是黑色 2. 根节点是黑色的 3. 如果一个节点是红色的,则它的两个孩子结点是黑色的(没有连续的红色结点) 4. 对于每个结点,从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上,均包含相同数目的黑色结点(每条路径都包含相同数量的黑色结点) 5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点) 为什么满足上面的性质,红黑树就能保证:其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍? 答案是:根据第3点和第4点。最短路径是:全黑。最长路径是:一黑一红间隔。 1.3 红黑树节点的定义如果我们插入一个新结点,把它设置成红色还是黑色? 如果我们新增的是红色,可能会破坏规则3。新增黑色,一定会破坏规则4。维护规则4比较难,我们去新增的设置红色比较好。 但是新节点插入后,红黑树的性质是否造到破坏? 因为新节点的默认颜色是红色,如果其双亲节点的颜色是黑色,没有违反红黑树任何性质,则不需要调整。 但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时,就违反了性质三不能有连在一起的红色节点,此时需要对红黑树分情况来讨论: 约定:cur为当前节点,p为父节点,g为祖父节点,u为叔叔节点。a,b,c,d,e都是子树。 情况一: cur为红,p为红,g为黑,u存在且为红 解决方式:将p,u改为黑,g改为红,然后把g当成cur,继续向上调整。
代码实现: 情况二: cur为红,p为红,g为黑,u不存在/u存在且为黑,并且g,p,cur都在同一边。 u不存在: u存在且为黑: 代码实现: 情况三: cur为红,p为红,g为黑,u不存在/u存在且为黑,但是g,p,cur不在同一边。 u不存在: u存在且为黑: 解决方式:p为g的左孩子,cur为p的右孩子,则针对p做左单旋转,然后对g进行右单旋转。相反,p为g的右孩子,cur为p的左孩子,则针对p做右单旋转,然后对g进行左单旋转。 cur、g变色–cur变黑,g变红。 代码实现: 验证红黑树,我们需要检测其是否满足红黑树的性质。在红黑树的性质中,主要验证性质三和性质四。 验证性质三:遇到红色结点,检查父亲。 验证性质四:先以一条路径为基准,于其它条路径的黑色结点数量作比较。 代码如下: 红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树,增删改查的时间复杂度都是一样的,红黑树不追求绝对平衡,其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍,相对而言,降低了插入和旋转的次数,所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优,而且红黑树实现比较简单,所以实际运用中红黑树更多。 |
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