理解AUC需要首先理解ROC曲线，AUC是ROC曲线的面积。 详细参考这个博士AUC详解

有M个正样本，N个负样本，一共有M*N个样本对，也就是说从M和N中分别取样，然后组成一个样本对，然后计算对正样本对预测概率大于对负样本预测的概率。 ∑ I ( P p o s , P n e c ) M × N \frac{\sum I(P_{pos},P_{nec})}{M \times N} M×N∑I(Ppos​,Pnec​)​ 举个例子：

这里假设有4个样本，2个正样本和两个负样本。我们所指的概率就是pre，需需要注意的是pre是软概率，也就是越接近1就是正，越接近0就是负，而不是分别针对正负分别预测的，这个很关键，开始我就理解错了。 这里我就是直观的希望对正样本的预测概率大于正样本的。 具体的，这里有四个样本对（C,A），（C,B)，（D,A) 和（D,B），这里只有（C,B）是不满足的，应该为零，其他的是1. 那么auc: 1 + 1 + 1 + 0 2 ∗ 2 = 0.75 \frac{1+1+1+0}{2 * 2} = 0.75 2∗21+1+1+0​=0.75 如果两个概率相等，那么 I = 0.5 I=0.5 I=0.5。

这个方法本质和方法一是一样的，只不过这里用数学规律进行了计算。

A的rank是6，那么代表他是大于等于6个节点的，很明显是包括自己以及其他的正样本，这些实际上应该被扣除，因为（A,正样本）是没有意义d的。也就是说： A: 6 - M C:4 - (M - 1) E:2 - (M - 2) 减去的部分，实际上就是 M，M-1, … ,1, 0，这可以用公式 M ∗ M ( M + 1 ) / 2 M*M(M+1)/2 M∗M(M+1)/2，因此AUC表示为： A U C = ∑ i ∈ p o s r a n k i − M ( 1 + M ) 2 M ∗ N AUC=\frac{\sum_{i \in posrank_i - \frac{M(1+M)}{2}}}{M * N} AUC=M∗N∑i∈posranki​−2M(1+M)​​​ 如果概率相同，则求rank的平均值。

结果：