最近我们被客户要求撰写关于​​​​​​​时间序列的研究报告，包括一些图形和统计输出。

当一个序列遵循随机游走模型时，就说它是非平稳的。我们可以通过对时间序列进行一阶差分来对其进行平稳化，这将产生一个平稳序列，即零均值白噪声序列。例如，股票的股价遵循随机游走模型，收益序列（价格序列的差分）将遵循白噪声模型。

让我们更详细地了解这种现象。

由于随机游走序列的差分是白噪声序列，我们可以说随机游走序列是零均值白噪声序列的累积和（即积分）。有了这些信息，我们可以以 ARIMA 模型的形式定义 Random Walk 系列，如下所示：

我们现在可以通过为arima.sim提供适当的参数来模拟 R 中的随机游走序列， 如下所示：

正如我们可以清楚地观察到的，这是一个非平稳序列，它的均值和标准偏差随时间变化不是恒定的。

为了使序列平稳，我们取序列的一阶差分。

我们模拟的上述随机游走序列在均值附近上下徘徊。但是，我们可以让随机游走系列跟随上升或下降趋势，称为偏移。为此，我们为函数提供了一个额外的参数均值/截距 arima.sim() 。这个截距是模型的斜率。我们还可以更改模拟序列的标准差。在下面的代码中，我们提供了 1 的平均值和 5 的标准差。

为了拟合具有时间序列偏移的随机游走模型，我们将遵循以下步骤

为了使这个数列平稳，我们将取数列的差值。

我们现在可以使用arima将白噪声模型拟合到差分数据。

现在在同一个图上，我们要添加估计的趋势。在本课开始时，我们解释了随机游走序列如何是零均值白噪声序列的累积和（即积分）。因此，截距实际上是我们随机游走序列的斜率。

我们可以使用函数绘制趋势线 abline，其中 a 是截距，b 是线的斜率。在我们的例子中，我们将指定白噪声模型的“a=0”和“b=intercept”。

估计的趋势线将添加到我们的图中。