1.反正弦函数：y=arcsinx，x属于,值域与函数y=sinx，x属于的图像关于直线y=x对称奇函数，在定义域上单调递增，所以arcsin(-x)=-arcsinx2.反余弦函数：y=arccosx,x属于，值域为与函数y=cosx，x属于的图像关于直线y=x对称非奇非偶函数,在定义域上单调递减，所以arccos(-x)=pi-arccosx(不要和y=cosx搞错）3.反正切函数：y=arctanx,x属于r，值域为(pi/2,pi/2)奇函数，在定义域上单调递增所以arctan(-x)=-arctanx与函数y=tanx,x属于(pi/2,pi/2)的图像关于直线y=x对称渐近线为直线y=-pi/2与y=pi/2还有不明白的地方尽管问

1.反正弦函数：y=arcsinx ,x属于与函数y= sinx ,x属于的图像关于直线y=x对称奇函数,在定义域上单调递增 ,所以arcsin(-x) = - arcsinx2.反余弦函数：y = arccosx ,x属于与函数y=cosx ,x属于的图像关于直线y=x对称非奇非偶函数,在定义域上单调递减,所以arccos(-x)= pi - arccosx (不要和y=cosx搞错）3.反正切函数：y= arctanx ,x属于R,值域为 (pi/2,pi/2)奇函数,在定义域上单调递增 所以arctan(-x)= - arctanx与函数y=tanx ,x属于(pi/2,pi/2)的图像关于直线y=x对称渐近线为直线 y= - pi/2 与 y = pi /2

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

图像如下：

扩展资料：

分类

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，

反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2《y《π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0《y《π。

反正弦函数

正弦函数y=sin x在。

反余弦函数

余弦函数y=cos x在。

反三角函数及性质VIP免费 2020-09-04 2页 用App免费查看y=arcsinx.函数y=sinx，x∈arccosx反三角函数中的反余弦。意思为：余弦的反函数，函数为y=arccosx，函数图像如右下图。就是已知余弦数值，反求角度，如cos(a) = b，则arccos(b) = a；它的值是以弧度表达的角度。定义域：【-1，1】。由于是多值函数，往往取它的单值支，值域为【0，π】，记作y=arccosx，我们称它叫做反三角函数中的反余弦函数的主值，arctan x反三角函数中的反正切。意思为：tan(a) = b; 等价于 arctan(b) = a定义域 :{x∣x∈R} , 值域 ：y∈（-π/2,π/2)计算性质：tan(arctana)=aarctan(-x)=-arctanxarctan A + arctan B=arctan(A+B)/(1-AB)arctan A - arctan B=arctan(A-B)/(1+AB)反三角函数在无穷小替换公式中的应用：当x→0时，arctanx~x

1.反三角函数由于三角函数是周期函数,所以它们在各自的自然定义域上不是一一映射,因此不存在反函数,但按前述,将三角函数的定义域限制在某一个单调区间上,这样得到的函数就存在反函数,称为反三角函数。2.反正弦函数定义域限制在单调区间上的正弦函数的反函数记作,其定义域为,值域为,称为反正弦函数的主值。

不是。 f的负一次方(x)只是种写法，表示反函数，1/f（x)是【f（x）】的-1次。 所谓反函数就是，假如原函数是y=f（x），把原函数表达式移项变成x=g（y）的形式，然后x和y互换，得到的函数就是原函数的反函数。 举个例子，原函数是y=1/x+1 移项之后y-1=1/x x=1/（y-1）

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2《y《π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0《y《π。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域y=arccos(x)，定义域y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域,值域 【-π/2,π/2】

反三角函数图像与性质如下：

反三角函数是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

反三角函数的关系公式

余角关系公式

arcsin(x)+arccos(x)=π/2

arctan(x)+arccot(x)=π/2

arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

负数关系公式

arcsin(-x)=-arcsin(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

arctan(-x)=-arctan(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

arcsec(-x)=π-arcsec(x)

arcsec(-x)=-arcsec(x)

倒数关系公式

arcsin(1/x)=arccsc(x)

arccos(1/x)=arcsec(x)

arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0)

arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0)

arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0)

arcsec(1/x)=arccos(x)

arccsc(1/x)=arcsin(x)

y=arcsinx反正弦函数，图像详细见下图：

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions，偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。

具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

原函数：

用分部积分法：

∫ arcsinxdx

=xarcsinx-∫xdx(1-x^2)^(-1/2)

=xarcsinx+∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)

=xarcsinx+2(1-x^2)^(1/2)

arcsinx是sinx的反函数，如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin是周期函数，为了使得函数有唯一值，arcsinx的取值范围是(-90，90]度之间。arcsin0=0，arcsin1=90度。

sinx表示一个数字，其中的X是一个角度。arcsinx表示一个角度，其中的X是一个数字，-1《=X《=1。arcsinx表示的角度就是指，正弦值为X的那个角。

反三角函数性质反三角函数是一种基本初等函数。

反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数。

但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有唯一确定的 x 值与之对应。

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。

　　三角函数图像及性质

　　三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。

　　正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）

　　余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ+π/2，0）（k∈Z）

　　正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）

　　反三角函数图像及性质

　　由于三角函数的图像具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。

　　反正弦函数（arcsinx）：正弦函数y=sinx在。

　　反余弦函数（arccosx）：余弦函数y=cosx在。

　　反正切函数（arctanx）：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。