z＝xy形成的图形叫做马鞍面。马鞍面，是一种曲面，又叫双曲抛物面，形状类似于马鞍。在XZ面上构造一条开口向上的抛物线，然后在YZ面上构造一条开口向下的抛物线（两条抛物线的顶端是重合在一点上的）；然后让第一条抛物线在另一条抛物线上滑动，便形成了马鞍面。 x=0时，无论y是什么，z都是0。 y=0时，无论x是什么，z都是0。 然后当x=y时，z=x*x=y*y，所以在45°角上沿X轴或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=x*x的曲线一样的图像，而这就是最大值所在。 当x*y=-1时，相反。 然后通过空间想象可得出马鞍状图形。

y=arcsin的函数图像如下： 反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。 扩展资料： 在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

正弦函数的图像，让自变量取 x属于[-π/2, π/2]. 这一段曲线，关于直线y=x的对称图像，就是arcsinx的图像。 再把它往上平移2π个单位。 就是题目的答案。 自己可以完成的。

解cos(arcsinx)=√（1-x^2）arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=xx∈[0，π]， arccos(cosx)=xx∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=xx∈(0，π)， arccot(cotx)=xx>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))基本公式与概述正弦函数和它的反函数：f(x)=sinx->f(x)=arcsinx[1] 余弦函数和它的反函数：f(x)=cosx->f(x)=arccosx[1] 正切函数和它的反函数：f(x)=tanx->f(x)=arctanx[1] 余切函数和它的反函数：f(x)=cotx->f(x)=arccotx[1] 数学里arc是反三角函数的符号，适用于表达不特殊的角的大小，我们知道特殊角如30°的tan值，sin值和cos值都是一个特殊的数，但是在解决一些题的时候会出现某一个角的三角函数值不特殊，我们又没有反三角函数表，所以不清楚这个角的大小，arc的作用就是表示这种不特殊的角,其中涉及增减性的问题。

性质:y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2],奇函数

反三角函数公式: 1、arcsin(-x)=-arcsinx 2、arccos(-x)=π－arccosx 3、arctan(-x)=-arctanx 4、arccot(-x)=π－arccotx 5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx 6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x 8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x 9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x 10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x 11、x〉0,arctanx=arctan1/x, 12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 2高中数学反函数： 1、反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。 2、反余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π] 小编推荐:三角函数的8个诱导公式 3、反正切函数：正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。 4、反余切函数：余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。 5、反正割函数：正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。 6、反余割函数：余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

不是, y=arcsinx与y=sinx在定义域[-π/2,π/2].内互为反函数, 故y=arcsinx与y=sinx的图像关于直线y=x对称.

arcsinx是sinx的反函数，两者的图像关于直线y=x对称，画出来就行了

反正弦函数图象：

全是反函数。 所以原函数关于y=x对称就是反函数的图像了。 例:arcsinx的图像就是sinx关于y=x对称后的图像。

前两个分别为arcsinx，arccosx，

http://hi.baidu.com/ggggwhw/blog/item/fec1a30130392680e850cdae.html 我做的 加了,你在补充就重新发帖子吧.

y'=1/根号(1-x的平方)、 y'=-1/根号(1-x的平方)、 y'=1/(1+x的平方)、 y'=-1/(1+x的平方)、

y=arcsinx y=arccosx在[0,π/2]上的图像参考y=x^2和y=-x^2+1

y=arctanx的图像和y=1/100（x^3）的图像很像的

建议下个几何画板画一下，，很方便的。。

y=arcsinx反正弦函数，图像详细见下图： 反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。 在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions，偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。 扩展资料 原函数： 用分部积分法： ∫ arcsinxdx =xarcsinx-∫xdx(1-x^2)^(-1/2) =xarcsinx+∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2) =xarcsinx+2(1-x^2)^(1/2) arcsinx是sinx的反函数，如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin是周期函数，为了使得函数有唯一值，arcsinx的取值范围是(-90，90]度之间。arcsin0=0，arcsin1=90度。 sinx表示一个数字，其中的X是一个角度。arcsinx表示一个角度，其中的X是一个数字，-1f(x)=arcsinx[1] 余弦函数和它的反函数：f(x)=cosx->f(x)=arccosx[1] 正切函数和它的反函数：f(x)=tanx->f(x)=arctanx[1] 余切函数和它的反函数：f(x)=cotx->f(x)=arccotx[1] 数学里arc是反三角函数的符号，适用于表达不特殊的角的大小，我们知道特殊角如30°的tan值，sin值和cos值都是一个特殊的数，但是在解决一些题的时候会出现某一个角的三角函数值不特殊，我们又没有反三角函数表，所以不清楚这个角的大小，arc的作用就是表示这种不特殊的角,其中涉及增减性的问题。

arccosx图像： 它是一种反三角函数，它的值是以弧度表达的角度，定义域：[-1，1]。 由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]，记作y=arccosx，称它叫做反三角函数中的反余弦函数的主值。 函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.

就是那个样子 不过..arccosx的值域是[0,pi] 还有~不要把arccos和sec搞混

如下图 图片来自网络

把那个余弦的函数图像化好之后，把它嗯转一个90度就是了嘛。

arccosx图像与cos的图像的区别 因为互为反函数，所以 两个函数图像关于y=x对称。

你的都不是反三角函数图片～！！

表明单位圆中，AB=x时，对应的角度。

高一数学学习方法 高一，学习四部曲 1.一本书 就是教科书，这是基础的基础，但是被中等生最忽视的。我在高中时，先看教科书再做题，所以往往同学做到第5题，我才刚开始，但当我做了20题时，反过来发现同学做到第17题，这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时，而且比同学多巩固了书本知识，然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回，培养了以理论解决实际问题的能力，提高了以不变应万变的能力。一句话，省时又高效。为摆脱题海打下了基础。 2.两方法 （1）找到已知与求解的“桥梁”。主要针对中等题及难题，利用已知，推一步或几步，完成转化，从求解往后推几步，看看还缺什么，再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题，把已知与求解的差距补上，这个就是“桥梁”原理。 （2）有些题按上述方法还遇到困难，可能需要另辟蹊径，如从定义出发或需要再审视已知条件，可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。 3.三步骤 （1）先看教科书，真正搞懂课本例题，并做课后练习，虽然看上去很简单，但是实质上就是要你检查自己是否真的掌握这些基本知识点。 （2）利用历年高考真题，这些题很有价值，先掩着答案，根据你之前课本学的基础内容，尝试自己亲自动手做一下，再对答案，明白其原理，真正弄懂它，看看能否举一反三，可问老师及同学，也可请家教，最后达到触类旁通。（

y=f(x)递增，那么y=f(3-2x)递减。因为函数复合了。 同理y=f(x)递减，y=f(3-2x)递增。 y=f(3-2x)增区间7≤3-2x≤14,-2≥x≥-11/2 y=f(3-2x)减区间-4≤3-2x≤7,7/2≥x≥-2

我觉得数学学习没有什么特别好的拌饭 就是多做题 题做多了 自然就会总结出规律

一、教给学生阅读课本的方法 1.对于识字不多，思考能力有限的低年级的学生来说，应采取在老师指导下讲解和阅读相结合的办法。如对刚入学的小朋友，首先要帮助他们初步了解数学课的特点，知道数学课要学习哪些知识，看数学课本的插图时要看清、数准图上各种东西的个数。接着教他们学会有顺序地阅读教科书，即要从上到下，从左往右地看；教学10以内数的认知看主题图时，要学会先整体后部分地看。又如，低年级教材中的知识是用各种图示表示的，教师要把指导重点放在帮助学生掌握看图方法上，努力使他们做到四会：一要会看例题插图，能比较准确地进述图意；二要会看标有思维过程的算式，看懂计算方法；三要会看应用题的图示，能根据图示理解题意，搞清数量之间的关系、思考解答方法；四要会看多种练习形式，懂得练习题的要求。 2.对于已积累了一定的知识和具有一定能力的中年级学生来说，教师可采用半工半读半扶半放的方式进行培养。如教师既可先讲后读，具体指导学生阅读课本的方法；也可骗制阅读提纲，让学生带着提纲阅读课本，寻找答案，帮助学生理解教材。 3.对于具有一定自学能力的高年级学生来说，则可采取课前预习、启发引导、独立阅读的办法。如指导预习时，教师对学生要有明确的要求，要有预习的范围，要提出必要的思考题或实验作业，要检查预习情况。课堂上教师可以放手让学生去读读、讲讲、论论、练练的方式进行自学与讨论，要求他们在把握知识的基础上理清知识体系，进一步提高认知水平。 二、教给学生科学的记忆方法 1.理解记忆法。就是通过学生的积极思维，依据事物的内在联系，在理解的基础上去记忆的方法。如：什么叫梯形。首先让学生通过认真观察，理解“只有一组对边”是什么意思，若把“只”字去掉又会怎样。通过积极思考，学生认知到“只有一组对边平行”就是四条边中相对的两条边为一组，其中一组平行，另一组不平行。这样学生在理解的基础上记忆梯形这个概念就容易了。 2.规律记忆法。就是寻找事物内在规律，抓住其规律帮助记忆的方法。数学知识是有规律的，只要引导学生掌握其规律，就可以进行有效记忆。例如：记忆长度、面积、体积单位进率。因为长度单位相邻之间的进率是10，面积单位相邻之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。掌握了这个规律记忆就比较容易。 3.形象记忆法。就是借助事物的形象或表象进行记忆的方法。小学生的思维以形象思维为主，逐步向抽象思维发展。在教学中，教师讲课时要注意生动、形象，以唤醒学生对事物的表象，进行形象记忆。例如，一年级数的认知教学时，老师把数与某些实物形象记忆：把“2”比作小鸭子、“3”比作耳朵等。 4.比较记忆法。这是把相似、相近的数学材科学的进行对比，把握它们的相同点与不同点，加强记忆的一种方法。例如，整除与除尽，质数与互质数等，在学生理解后，引导学生进行比较记忆。 5.类比联想记忆法。是指对某一事物的感知或回忆引起性质上相似的事物的回忆的方法。例如，让学生记忆分数的基本性质时，引导学生联想除法的商不变性质和除法与分数的关系，那么分数的基本性质就不难记忆了。 6.归纳记忆法。是把具有内在联系的知识集中起来，组成系统，形成网络的记忆方法。你如，有关面积知识，学生是跨越几个年级才全部学完。这些图形有特征上的不同，也有公式上的区别。零敲碎打获得的知识，必须给予系统上的整理，才能保证这部分知识本身固有的整体性。可以通过下面网状图形，把这些图形的内在联系揭示出来，这样有利于学生进行系统记忆。 三、教给学生复习的方法 复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精练概括、牢固掌握的目的。学生对数学知识的学习，是包括一堂堂数学课累积起来的，因而所获得的知识往往是零碎的和片面的，时间一长，就会出现知识链条的断裂现象。基于这一点，单元复习和总复习都是很重要的。小学数学教学中，复习的方法主要有以下几点： 1.概括复习。学生每学完一个小单元或一个大单元，就组织他们对于知识体系进行一次再概括，理出纲目，记住轮廓，列出重点，帮助他们掌握单元的主要内容。 2.分类复习。引导学生把学过的知识和技能进行分类整理、分类比较，以加强知识的内在联系和知识的深度、广度，帮助学生加深理解与记忆。 3.区别复习。把学过的相似的概念、规则等，如以区别、比较，掌握知识的特征。总之，一方面，复习要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出重点、关键，然后提炼概况，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大认知结构；另一方面，通过复习，不断地对知识本身或从数学思想方法角度进行提高与精炼，是有利于能力的发展与提高的。 四、教会学生整理与归纳的方法 整理知识是一项主要的学习方法。小学数学知识，由于学生认识能力的原因，往往分若干层次逐渐完成。一节课后、一个单元后或一个学期后，需要对所学知识进行整理与归纳，形成良好的认知结构，便于记忆和运用。 1.把知识串成“块”，形成知识网络。 小学几何初步知识涉及到五线（直线、线段、射线、垂线、平行线）、六角（锐角、直角、钝角、平角、周角、圆心角）、七形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、扇形）五体（长方体、正方体等）教完几何后，把七种平面图形组成一个知识网络。 2.系统整理成表，便于记忆运用。按照数学知识的科学体系和小学生的认识规律，小学几何初步知识分散在小学各册实现教材中。在总复习中，教师应避免罗列和重复以往知识，而应恢复几何初步知识原有的知识体系和法则，按点、线（角）、面、体四大部分知识认真系统地归纳整理成表，使之在学生头脑中条理化、系统化、网络化，便于记忆与运用。 五、教给学生知识迁移的方法 迁移是指已获得知识、技能乃至方法和态度对学习新知识新技能的影响。先前学习对后继学习起积极、促进作用的，纠正迁移，反之纠负迁移。人们在解决新课题时，总是利用已有的知识技能去寻找解决问题的方法。数学是一门逻辑性、严密性极强的学科，它的知识系统性强，前面的知识是后面的基础，后面的知识是前面知识的延伸与发展。所以教师必须紧紧抓住前后知识的内在联系，教给学生知识迁移的方法。

一、函数的概念和表示 函数的概念是高中数学中十分重要的概念之一，加深对函数的理解，对学好函数后续知识十分有帮助。对于函数的表示方法，也要掌握好，因为学习函数知识经常用到函数的表示方法。对于分段函数解析式的求法是难点，常用解法是先求出定义域在不同子区间上的解析表达式，然后进行合并。 例1 已知 ，求f(x)。 解：因为 ，所以 ，即 点评：通过观察、分析，将右端“ ”变为“ ”的表达式，这种解法对变形能力有一定的要求。解题中易忽视 的定义域应为 中“ ”的值域。

二、函数的单调性 函数的单调性是函数的重要性质之一，它对了解函数的其他各种信息十分有用。同时，利用函数的单调性解题也是一种重要的方法。 例2 已知函数 （a为正数），且函数f(x)与g(x)的图象交y轴于同一点。 （1）求a的值。 （2）求函数 的单调递增区间。 解：（1）由题意知， ，则 ，所以a＝1。 （2） 当 时， ，它在区间 上单调递增； 当 时， ，它在区间 上单调递增。 ∴函数 的单调递增区间为 。 点评：如果一个函数的解析式含有绝对值符号，则这个函数可化为分段函数。其常用解法是把各分段上的函数看做独立函数，分别求出它们的单调区间，然后再整合到一起，但要注意分段函数的单调区间一定要在其定义域内。

三、二次函数的图象和性质 二次函数是高中数学中最常见、最重要的函数之一，对二次函数图象上下左右平移，二次函数的定义域、值域、单调性和最大（小）值问题，要熟练掌握。 例3 已知函数 （1）当 时，求函数f(x)的最值。 （2）求实数a的取值范围，使 在区间〔－5，5〕上是单调函数。 解：（1） ，因为 ，所以当x＝1时， x＝－5时， （2） ，函数f(x)的对称轴为 ，要使f(x)在区间〔－5，5〕上是单调函数，所以 ，故a的取值范围为 点评：借助二次函数图象的直观性来判断函数的最值时，需要确定二次函数的开口方向及对称轴是否落在区间内。

四、函数知识在解应用题中的作用 解函数应用题一般分为如下四个步骤： ①审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③求解：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将得出的结论，还原为实际问题的意义，即作答。 一、给出函数 解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。 例1. 求下列函数的定义域： （1） ；（2） 。 解：（1）要使函数有意义，x需满足 ，解得 。 此函数的定义域为 。 （2）要使函数有意义，x需满足 ，即有 ，解得 ，或 。 此函数的定义域是 。

二. 给出函数 的定义域，求函数 的定义域，其解法步骤是：若已知函数 的定义域为 ，则其复合函数 的定义域应由不等式 解得。 例2. 设函数 的定义域为 ，给出下列函数： ， ，其定义域仍是A的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：由 ，得 。由 。 由 ，得 。由 ，得 。故选B。

例3. 已知函数 的定义域为（0，1），则函数 的定义域是________。 解：函数 的定义域为（0，1），即 。 。 函数 的定义域为（2，4）。

三. 给出 的定义域，求 的定义域，其解法步骤是：若已知 的定义域为 ，则 的定义域是 在 时的取值范围。

例4. 已知函数 的定义域为（0，1），则函数 的定义域是________。 解：函数 的定义域为（0，1），即在 。 令 ，于是 中， 。 函数 的定义域为（4，6）。

例5. 函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 解：函数 的定义域为 ，即 。 ，即函数 的定义域是 。 由 ，得 。 函数 的定义域为 ，应选A。 说明：本题还多了一个层次，即由函数 的定义域求出原函数 的定义域，然后求出函数 的定义域。 求函数值域是高考的热点，同时也是大家学习中的一个难点，在求函数值域时本人总结以下八种方法，供大家参考。 方法一：观察法 例1. 求函数 的值域。 解析：由 。 故此函数值域为 。 评注：此方法适用于解答选择题和填空题。 方法二：不等式法 例2. 求函数 的值域。 解析： ， 此函数值域为 。 评注：此方法在解答综合题时可屡建奇功！ 方法三：反函数法 例3. 求函数 的值域。 解析：由 得 。 由 ，得 ，解得 。 此函数值域为 。 评注：此方法适用范围比较狭窄，最适用于x为一次的情形。 方法四：分离常数法 例4. 求函数 的值域。 解析：： 。 从而易知此函数值域为 。 评注：此题先分离常数，再利用不等式法求解。注意形如 的值域为 。 方法五：判别式法 例5. 求函数 的值域。 解析：原式整理可得 。 当 即 时， 原式成立。 当 即 时， ，解得 。 综上可得原函数值域为 。 评注：此方法适用于x为二次的情形，但应注意 时的情况。 方法六：图象法 例6. 求函数 的值域。 解析：作出此函数的图象，如下图所示。可知此函数值域为 。 评注：此方法最适用于选择题和填空题，画出函数的草图，问题会变得直观明了。

方法七：中间变量法 例7. 求函数 的值域。 解析：由上式易得 。 由 。 故此函数值域为 。 评注：此方法适用范围极其狭窄，需要灵活掌握。 方法八：配方法 例8. 求函数 的值域。 解析：因为 ，故此函数值域为 。 评注：此方法需要灵活掌握，常常可以达到意想不到的效果。 函数是高中数学中的重要内容，反函数又是函数的重要组成部分，也是同学们学习函数的难点之一。反函数在历年高考中也占有一定的比例。为了帮助同学们更好地掌握反函数相关的内容，对反函数的性质作如下归纳。 性质1 原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域 在求原函数的反函数及反函数的定义域、值域的有关问题时，如能充分利用这条性质，将对解题有很大帮助。 例1. 函数 的反函数是（ ）。 A. B. C. D. 解析：这是一个分段函数，对分段函数求反函数要注意分段求解。由函数解析式可知当 时， ； 时 。由性质1，可知原函数的反函数在 时， ，则根式前面要有负号，故可排除A、B两项，再比较C、D，易得答案为C。

例2. 若函数 为函数 的反函数，则 的值域为__________。 解析：常规方法是先求出 的反函数 ，再求得 的值域为 。如利用性质1， 的值域即 的定义域，可得 的值域为 。 性质2 若 是函数 的反函数，则有 。 从整个函数图象来考虑，是指 与其反函数 的图象关于直线 对称；从图象上的点来说，是指若原函数过点 ，则其反函数必过点 。反函数中的这条性质，别看貌不惊人，在解题中却有着广泛的应用。 例3. 函数 的反函数 的图象与 轴交于点P（0，2），如下图所示，则方程 在[1，4]上的根是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 解析：利用互为反函数的图象关于直线 对称， 的图象与 轴交于点P（0，2），可得原函数 的图象与 轴交于点（2，0），即 ，所以 的根为 ，应选C。

例4. 设函数 的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 ， =0，则 =_________。 解析：由 =0，可知函数 的图象过点（4，0），而点（4，0）关于点（1，2）的对称点为（ ，4）。由题意知点（ ，4）也在函数 的图象上，即有 ，根据性质2，可得 。 性质3 单调函数一定存在反函数，且反函数与原函数的单调性一致。 在定义域上的单调函数一定存在反函数，但在定义域上非单调函数未必没有反函数，或者说有反函数的原函数不一定是单调函数。如函数 有反函数，但其在定义域上不是单调函数。 例5 函数 = 在区间 上存在反函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 解析：因为二次函数 不是定义域内的单调函数，但在其定义域的子区间 或 上是单调函数，而已知函数 在区间 上存在反函数，所以 或者 ，即 或 ，应选C。

例6. 已知 是定义在R上的单调递增函数，且有 ，试证明 。 证明：（反证法）假设存在 ，使得 。 ∵ 是定义在R上的单调递增函数， ∴由性质3知， 也是R上的单调递增函数。 若 ，则 ，即 ，矛盾。同理，当 时，也可推出矛盾，故假设不成立，则 。 性质4 若 是 的反函数，则 的反函数为 ， 的反函数为 。 证明：假设 的反函数为 ，若 ，则 ，即 ，得 。 也就是说原函数向左平移a个单位，则反函数向下平移a个单位，其他情况可同理证明。

例7. 设 ，函数 的图象与 的图象关于直线 对称，求 的值。 解析：∵函数 的图象与 的图象关于直线 对称。 ∴ 与 互为反函数。 根据性质4， 的反函数为 。 ∴ ，得 。

例8. 设定义域为R的函数 、 都有反函数，并且函数 和 的图象关于直线 对称，若 ，求 的值。 解析：由已知条件可知 与 互为反函数，根据性质4， 的反函数为 ，可得 。