|
在传统计量经济学模型中，干扰项的方差被假设为常数。但是许多经济时间序列呈现出波动的集聚性，在这种情况下假设方差为常数是不恰当的。我们可以使用Time_ARCH函数来检验回归残差是否服从同方差。
定义：Time_ARCHTest(u:Array;Q:Integer,Alpha:Real):array
说明：时间序列异方差的ARCH检验，原假设都为没有异方差，即不存在ARCH效应，Hypothesis为1表示接受原假设，0表示拒绝原假设
检验统计量为：
对方程进行估计，得到F统计量和T×R2统计量并进行检验；
参数：
u：残差序列，为一维数组类型
q：滞后阶数，为整数类型
alpha：1-alpha为置信水平，一般为5%，也有1%和10%，数值越小，判断越严格
为了刻画这种异方差性，Engel(1982)提出了ARCH模型，即自回归条件异方差模型。该模型的一般形式如下：
均值方程：
方差方程：
均值方程是外生变量向量。方差方程表示的条件方差由两部门构成，常数项和ARCH项。为保证条件异方差始终为正，要求方差方程中非负，为保证自回归的稳定性，必须限制。
GARCH 模型：ARCH(p)模型解决了时间序列中的异方差问题，但在实际应用中常出现的条件方差依赖于很多期之前的变化量，因此必须估计很多个参数；另外，对大多数的q，无限定约束的估计常常会违背非负的限定条件。为此，Bollerslev(1986)扩展了Engle的原始模型，提出了广义的自回归条件异方差GARCH模型，在方差方程中用一个或两个的滞后项代替很多个的滞后值。一个高阶的ARCH模型可以由一个更为简洁、更易识别估算的低阶GARCH 模型来表达。GARCH(p,q)模型的方差方程的一般形式如下：
方程右边的是ARCH项，是GARCH项，q是ARCH项的阶数，p是GARCH项的阶数，为保证方差为正，要求方差方程所有系数为正。
非对称的 ARCH 族模型：在金融时间序列的研究中经常会发现这种现象：不同信息的冲击常常表现为非对称的效应，即好消息和坏消息的冲击对波动性的影响程度不同。就许多股票而言，当前收益和未来波动之间有很强的负相关，收益增加时波动性减小，收益减小时波动性增加，这一趋势通常被称为杠杆效应。TARCH或GJR模型由Zakoian和Glosten，Jafanathan，Runkle(1994)提出，该模型中的方差方程如下：
其中 是一个虚拟变量，当时，其余情况为0，为非对称项，只要，就存在非对称效应：好消息会有倍的冲击，而坏消息会有倍的冲击。如果系数显著不为0，我们就可以得到结论：数据包含非对称效应（门限效应）。如果，负冲击对波动性的影响大于正冲击，非对称效应的主要效果是使得波动加大，存在扛杆效应；如果，则非对称效应的主要效果是使得波动减小。
指数GARCH模型或EGARCH模型是由Nelson(1991)提出的，采取条件方差对数的形式，方差方程形式如下：
等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆效应影响是指数而不是二次的，所以方差的预测一定是非负，在估计时对系数无需增加非负的限制，只要，冲击的影响就存在着非对称性。只要，出现利好消息时，会带来的冲击。而出现利空消息时，会带来的冲击。
GARCH-M模型：我们在GARCH模型的均值的末端加上一个条件异方差，就可以得到GARCH-M模型，该模型的方差方程和GARCH的方差方程是一样的。
这样模型就可以衡量模型的波动对被解释变量的影响了。
定义：GarchFit(ModelSpec:Array,y:array,x:Array,e0:Array,s0:Array,y0:Array);
说明：广义自回归条件异方差模型，采用极大似然估计方法估计模型的参数
参数：
ModelSpec：模型设置项，为数据表类型，参考：表
y：原始数据，一维数字数组
x：均值方程回归外生变量，二维数字数组，可缺省
e0：自回归方程残差序列的缺省项，一维数字数组，可缺省
s0：条件方程方程序列的缺省项，一维数字数组，可缺省
y0：原始序列的缺省项，一维数字数组，可缺省
返回结果：
Ret["C"]：均值方程常数项
Ret["AR"]：均值方程AR项
Ret["MA"]：均值方程MA项
Ret["Regress"]：均值方程外生变量回归项
Ret["InMean"]：均值方程条件方差项，当选择模型为“GARCH-M”时存在
Ret["K"]：条件方差方程常数项
Ret["GARCH"]：条件方差方程GARCH项
Ret["ARCH"]：条件方差方程ARCH项
Ret["Leverage"]：条件方差方程杠杆项，当选择模型为“GJR”或者“EGARCH”时存在
Ret["LLF"]：残差的极大似然函数值
Ret["e"]：残差序列
Ret["h"]：条件方差序列
输入参数ModelSpec字段
字段含义类型缺省值VarianceModel模型类别(Garch,GARCH-M,GJR,EGARCH)VarcharGARCHDistribution数据分布类型(Gaussian或者T)VarcharGaussianRAR项个数Int0MMA项个数Int0PGARCH项个数Int1QARCH项个数Int1DoF自由度(T分布时有效)Int程序计算C均值方程常数项初始值(NaN表示不含常数)Real0ARAR项初始值Arrayarray()MAMA项初始值Arrayarray()InMean均值方程是否含条件方差方程BoolFALSERegress回归项初始值Arrayarray()K条件方差方程常数项初始值Real程序计算GARCHGARCH项初始值Arrayarray()ARCHARCH项初始值Arrayarray()LeverageLeverage项项初始值Arrayarray()MaxFunEvals调用目标次数Int100*变量个数MaxIter最大迭代次数Int400TolFun目标精度Real1.00E-06TolCon约束条件精度Real1.00E-06TolX变量精度Real1.00E-06
以1995年1月至2000年8月日元兑换美元汇率值序列（JPY，如图8-9）为例介绍怎样用天软来进行ARCH建模（序列共1427个值）(参见平台下的Garch_Demo函数)。
图8-9日元兑换美元汇率值(JPY)序列 图8-10 DJPY时间序列
JPY序列显然是一个非平稳时间序列，对JPY进行差分，DJPY表示收益，见图8-10，因为DJPY是一个平稳时间序列，应该使用DJPY建立时间序列模型。按照ARMA模型中讲的那样对DJPY拟合ARMA模型，根据自相关系数以及偏自相关系数，AIC准则等，我们最终将模型定为AR(3)模型。
dJPY := time_diff(JPY);
m := mean(dJPY);
dJPY := dJPY-m;
ret := ARMA(dJPY,3,0);
得到的结果是：
残差图
该模型的残差如图8-11所示，我们怀疑残差含有异方差，使用Time_ARCHTest函数检验。
Time_ARCHTest(ret["e"],1,0.05);
残差异方差检验
拒绝原假设，认为模型含有异方差，建立ARCH模型，首先建立ARCH(7)模型(尝试多次，最大滞后选为7为宜)。
ARCH模型结果 异方差估计情况
modelspec := array(
("R":3,
"M":0,
"AR":NIL,
"MA":NIL,
"Regress":NIL,
"VarianceModel":"GARCH",
"C":nan,
"P":0,
"Q":7,
"GARCH":array(),
"ARCH":array(),
"Leverage":NIL));
t := garchfit(ModelSpec,dJPY);
得到的异方差如图8-14。ARCH模型中的的滞后项太多，应该尝试建立GARCH(1,1)模型：
modelspec := array(
("R":3,
"M":0,
"AR":NIL,
"MA":NIL,
"Regress":NIL,
"VarianceModel":"GARCH",
"C":nan,
"P":1,
"Q":1,
"GARCH":array(),
"ARCH":array(),
"Leverage":NIL));
t := garchfit(ModelSpec,dJPY);
GARCH模型结果 方差估计情况
|